Zmysł liczby

Liczby znakomicie nadają się do opisu świata. Za pomocą równań wyrażamy prawa fizyki, a posiłkując się systemem miar, możemy dokładnie określić odległość, ciężar, wysokość i wiele innych cech otaczających nas rzeczy. Dzięki nim możemy porównać liczebność własnej grupy z grupą osób o potencjalnie niezbyt życzliwych wobec nas zamiarach i określić szanse w przypadku ewentualnej konfrontacji.

Czy w toku ewolucji (i następnie rozwoju kultury) jedynie człowiekowi udało się wykształcić zdolność do posługiwania się tak użytecznym systemem „kategoryzacji”?

Współczesne badania w zakresie psychologii porównawczej, etologii, prymatologii i innych dziedzin pokazują, że nie. Pewnych przejawów umiejętności posługiwania się liczbami naukowcy doszukują się nie tylko u blisko z nami spokrewnionych ssaków, ale nawet u… owadów.

Nauka liczenia

Niektóre gatunki zwierząt można nauczyć wybierania zbiorów bardziej lub mniej licznych w zależności od tego, za jaki wybór będą nagradzane. Wiele gatunków małp, m.in. szympansy, makaki, pawiany czy lemury, potrafi uogólnić zasadę „wybierz więcej, a dostaniesz nagrodę” na liczebności, których wcześniej nie widziały. Szczury czy gołębie potrafią odliczać zdarzenia prezentowane poprzez różne zmysły – np. określoną liczbę błysków światła i dźwięków.

Christian Agrillo ze współpracownikami wytrenował gambuzje pospolite (niewielkie ryby słodkowodne) tak, by wybierały to przejście z jednego akwarium do drugiego, które było oznaczone określoną liczbą elementów. Poprawny wybór był nagradzany dostaniem się do akwarium, w którym gambuzja mogła spotkać innych przedstawicieli swojego gatunku. Z kolei klasyczne badania Ottona Koehlera prowadzone w latach 50. XX w. pokazały, że kruki są w stanie zliczać kropki w przedziale od 1 do 7.

Największą sławą zwierzęcych matematyków cieszą się jednak szympansica Ai oraz papuga Alex. Ta pierwsza, pod okiem japońskiego prymatologa Tetsuro Matsuzawy, opanowała cyfry arabskie i jest w stanie poprawnie wskazać cyfrę określającą liczebność prezentowanego jej zbioru. Mało tego – Ai posługuje się także zerem, którego nie znali nawet starożytni Rzymianie. Potrafi również poprawnie naciskać rozrzucone losowo przyciski oznaczone liczbami z zakresu 1–20 zgodnie z kolejnością – rosnącą lub malejącą. Zaś jej syn – Ayumu – radzi sobie z tym nawet znacznie lepiej od ludzi, gdy ponumerowane klocki były prezentowane bardzo krótko.

Alex, samiec papugi szarej, bohater wielu eksperymentów przeprowadzonych przez psycholożkę Irene Pepperberg, nauczył się m.in. zliczania na głos elementów zbioru i podawania jego liczebności. Alex dobrze radził sobie jednak tylko z małymi zbiorami, nie większymi niż sześcioelementowe.

Małpie rachunki

U różnych gatunków naczelnych, a także u psów zaobserwowano pewne przejawy umiejętności dodawania i odejmowania. Zwierzęta potrafiły śledzić, jaka liczba obiektów znajduje się w jakimś zasłoniętym pojemniku, gdy obserwowały, jak naukowcy dokładali do niego bądź usuwali kolejne elementy.

Przykładowo, szympansy wybierały spośród dwóch ten pojemnik, do którego badacze wrzucili więcej cukierków. Szympansy udało się również wytrenować, aby poprawnie wykonywały proste działania arytmetyczne. Potrafiły wskazać zbiór, którego liczebność stanowiła sumę wcześniej zaprezentowanych składników.

Dotychczas omówione badania pokazywały, że zwierzęta w jakimś stopniu potrafią nauczyć się posługiwać kategorią ilości oraz – przynajmniej w przypadku Ai – liczby. Ta umiejętność może się opierać na kilku podstawowych zdolnościach, zresztą obecnych także u ludzi.

Pierwszą z nich jest estymacja – zdolność do porównywania, powiedzielibyśmy „na oko”, liczebności zbiorów. Jej poprawność zależy od tego, jak bardzo liczne są zbiory (łatwiej porównywać zbiory kilkuelementowe niż zbiory mające po tysiąc elementów), oraz tego, jak bardzo te liczebności są zbliżone (trudniej porównać zbiory 20- i 21-elementowe niż siedmio- i dwuelementowe). Subitacja to z kolei zdolność do szybkiego, dokładnego i bezwysiłkowego określania liczebności niewielkich zbiorów, jednak maksymalnie trzy-, czteroelementowych. Przykładowo: widząc na stole trzy monety, nie musimy ich świadomie przeliczać, od razu potrafimy podać ich liczbę. Wiele wskazuje na to, że obie te zdolności naturalnie występują u wielu gatunków zwierząt – przekonuje w książce „The Number Sense” („Zmysł liczby”) najwybitniejszy badacz poznania matematycznego – Stanislas Dehaene. Czymś znacznie bardziej skomplikowanym i wymagającym treningu – zarówno u ludzi, jak i u zwierząt – jest zliczanie, które pozwala określić liczebność zbiorów większych niż czteroelementowe.

Naturalna matematyka

Opisane wyżej badania to spektakularna demonstracja tego, że nie tylko mózg człowieka jest w stanie poradzić sobie z informacją o ilości. W wielu innych badaniach udało się wykazać, że zwierzęta rzeczywiście korzystają z pewnych umiejętności (proto)matematycznych bez specjalnego treningu.

Ogólny schemat tego rodzaju badań był bardzo podobny. Zwierzęta – zarówno trzymane w niewoli, jak i żyjące na wolności – miały wybierać pomiędzy dwiema opcjami obiektów ważnych z punktu widzenia biologicznego (porcjami jedzenia, grupami przedstawicieli tego samego gatunku itp.), różniącymi się tylko ilością. Jedna z nich jest dla zwierzęcia obiektywnie bardziej korzystna (np. konkretna tacka z większą porcją jedzenia), zatem dokonanie korzystniejszego wyboru jest uzależnione od efektywnego wykorzystania informacji o ilości. Można to zaobserwować u tak różnych gatunków jak słonie, którym dano do wyboru nierówne porcje marchewek, i salamandry, wybierające pojemniki z większą liczbą muszek owocowych.

Karen Mccomb wraz z zespołem wykazała, że dziko żyjące lwice są w stanie dokonywać porównań liczebności grup na podstawie informacji słuchowych. Gdy na zajmowanym przez daną grupę terytorium pojawi się inna grupa, lwice na podstawie ilości słyszanych głosów decydują się bądź to na konfrontację, bądź na wycofanie. Oczywiście muszą przy tym zdawać sobie sprawę z tego, jak liczna jest ich własna grupa. Podobne strategie stosują również dziko żyjące szympansy. Jak widać, „liczenie szabli” jest rozsądnym posunięciem nie tylko przed konfrontacją na szlacheckim sejmiku.

Samce gambuzji pospolitej preferują te ławice, w której znajduje się więcej samic – choć ich „zmysł liczby” nie jest szczególnie wyczulony i dobrze działa tylko w niewielkich grupach, liczących do czterech samic. Analogiczne zjawisko zaobserwowano u pewnego chrząszcza – mącznika młynarka. Samce tego gatunku preferowały pomieszczenia, w których znajdowały się ślady zapachowe większej liczby samic.

Rozmiar ma znaczenie

Z informacji o wielkości, czyli miar ciągłych, które my, ludzie, opisywalibyśmy przy pomocy liczb rzeczywistych, wydaje się korzystać jeszcze więcej gatunków zwierząt. Poniżej zaledwie kilka spośród wielu przykładów. Dla pielęgnic pawiookich (średniej wielkości ryby słodkowodnej) ważny jest rozmiar potencjalnego przeciwnika (w odniesieniu do własnych gabarytów). Wielkość gniazda przygotowanego przez samce Padogobius bonelli (niewielkiej ryby słodkowodnej z gatunku babkowatych) decyduje o tym, którym samcem zainteresuje się samica. Rozmiarem płetwy ogonowej samca kierują się z kolei samice mieczyka Hellera (jednej z najpopularniejszych słodkowodnych ryb akwariowych).

Czym nasze zdolności matematyczne różnią się zatem od tego, co spotykamy u innych zwierząt? Z jednej strony zwierzęta nie tylko nie rozwinęły geometrii różniczkowej – one nawet nie udowodniły twierdzenia Pitagorasa. Z drugiej strony zdolności protomatematyczne, które obserwujemy u zwierząt, są niezwykle zbliżone do tych, które możemy zaobserwować u dzieci w pierwszych miesiącach życia. Co więcej, badania pokazują, że zwierzęta są podatne na te same złudzenia związane z liczbami, którym i my ulegamy. Na przykład makaki, podobnie jak my, spostrzegają regularnie ułożone zbiory elementów jako liczniejsze niż te, w których elementy są rozmieszczone nieregularnie.

To wszystko sugeruje niekontrowersyjny – z punktu widzenia ewolucji – wniosek, że nasze wspaniałe zdolności matematyczne, które zaowocowały posłaniem człowieka na Księżyc i stworzeniem komputerów, opierają się na fundamentalnych umiejętnościach percepcyjnych i numerycznych, jakie dzielimy z innymi zwierzętami. ©

KRZYSZTOF CIPORA jest psychologiem, pracownikiem Uniwersytetu w Tybindze i członkiem Centrum Kopernika.