Wybory – czyny policzalne

Polityka jest grą. Dzięki badaniom zachowań politycznych narzędziami matematycznymi możemy tak ustalić jej reguły, by toczyła się ona z większą troską o dobro wspólne.

Człowieczy czyn jest iloczynem licznych czynników. To stwierdzenie może wydawać się trywialne, ale warto pamiętać, że tłumaczy ono, w jak trudnej sytuacji znajdują się badacze społeczni. Z jednej strony wiemy, że ludzkie zachowania układają się w powtarzalne wzory. Z drugiej zaś strony, czasami bardzo trudno jest te wzory odczytać z wielu różnych, jednostkowych zachowań. Nie zawsze wygląda to tak prosto jak na parkingu przy centrum handlowym, gdzie ludzie w różnym wieku, z różnym wykształceniem i doświadczeniami, przyjeżdżają różnymi samochodami i w różnych celach, ale jednak ustawiają swoje auta w równych rządkach – tylko dlatego, że na asfalcie namalowano kilka białych kresek. Lecz przecież nawet w tak prostym przypadku nie sposób nie zauważyć, że nie wszyscy dobrze się w te kreski wpasują. Część z arogancji, a część z uwagi na kłopoty z wyobraźnią przestrzenną. Wzór nie jest idealny, lecz i tak rzuca się w oczy.

Zachowania społeczne nie zawsze daje się odczytać w tak jednoznaczny sposób, ale jednym z ciekawszych obszarów, w których widać takie prawidłowości, są zachowania wyborcze. Wybory to jedne z najłatwiej policzalnych ludzkich zachowań. W imię prawa, trochę bardziej precyzyjnego niż to regulujące działanie parkingu pod sklepem, wszyscy chcący się zaangażować we wspólne sprawy obywatele wykonują bardzo powtarzalne czynności, o stosunkowo niewielkiej skali zmienności. Choć dla uczestników życia społecznego jest to niewiele mniej oczywiste od parkowania, to jednak konsekwencje tego bywają znacznie bardziej złożone. Na trzech przykładach można tu pokazać różne związki pomiędzy matematyką a zachowaniami społecznymi.

Tajemnica sukcesu PSL

Pierwszym takim przykładem jest sprawa kryzysu związana z zastosowaniem książeczki do głosowania w wyborach 2014 roku. Wyborom tym od początku towarzyszył kryzys. Najpierw ogłoszenie wyników opóźniało się na skutek awarii systemu informatycznego. W tym czasie zaczęły napływać informacje o olbrzymiej liczbie nieważnych głosów. Już przy pierwszych wynikach pojawiła się wyraźna różnica pomiędzy sondażami przeprowadzanymi pod lokalami wyborczymi (exit poll), a wynikami wyborów. Skokowy wzrost poparcia był udziałem PSL. To ugrupowanie rzeczywiście we wszystkich poprzednich wyborach samorządowych cieszyło się większym poparciem niż w wyborach ogólnopolskich, ale nie aż o tyle większym. W wyjaśnieniu tej zagadki pomogła specyficzna sytuacja w wyborach powiatowych. O ile w wyborach sejmikowych w całym kraju startują ogólnopolskie partie sejmowe, wystawiając kandydatów w każdym okręgu, to w powiatach wygląda to inaczej. Tutaj partie sejmowe intensywnie konkurują z lokalnymi ugrupowaniami, koalicjami i porozumieniami różnych sił wyborczych. Dlatego część partii – zwłaszcza PSL – nie rejestruje we wszystkich powiatach swoich list pod ogólnokrajowym szyldem. W około 1/3 powiatów PSL wystawił listy w porozumieniu z innymi, często lokalnymi siłami, zazwyczaj zachowując swój skrót nazwy, ale odszyfrowywany jako Porozumienie Samorządowo-Ludowe.

Takie komitety dostają numery porządkowe list wyższe niż partie ogólnopolskie. Numery list przydziela się losowo, ale najniższe zarezerwowane są dla ugrupowań ogólnopolskich. W 2014 r. numer pierwszy przypadł Polskiemu Stronnictwu Ludowemu. We wszystkich wyborach sejmikowych PSL znalazł się więc na pierwszej stronie książeczki, ale w powiatach sytuacja wyglądała inaczej. W 1/3 powiatów, w których PSL wystartował jako Porozumienie Samorządowo-Ludowe, na pierwszą stronę trafiła lista PiS, które wylosowało numer 3. Numer drugi przypadł marginalnemu ugrupowaniu Demokracja Bezpośrednia, które startowało w dużych miastach, ale w żadnym z powiatów, w których PSL nie wystawiał swojej listy, ono również się nie pojawiło. Zatem w 1/3 kraju na pierwszej stronie powiatowych broszur do głosowania znalazła się lista PiS, a w 2/3 – PSL. W tych samych komisjach ci sami wyborcy otrzymywali książeczki sejmikowe z PSL na pierwszym miejscu.

To pozwalało ocenić, jaki wpływ na wynik głosowania miało to, że lista PiS pojawiła się na pierwszej stronie, w porównaniu z sytuacją, gdy była w dalszej części broszury. Można było zestawić wynik w poszczególnych gminach pomiędzy wyborami powiatowymi i sejmikowymi w 2014 r. Można było także cofnąć się do wyborów 2010 r. i sprawdzić, o ile wzrosło poparcie dla danych list w sejmikach i w powiatach oraz czy zależało to od tego, na którym miejscu znalazła się lista PiS. Oczywiście sytuacje w poszczególnych powiatach są różne – inaczej wygląda sprawowana władza i ocena jej działań przez wyborców. Niemniej, dzięki metodom statystycznym, udało się pokazać ponad wszelką wątpliwość, że w sytuacji, w której lista PiS znalazła się na pierwszej stronie książeczki w wyborach powiatowych, jej poparcie wyraźnie rosło w porównaniu do tego, jakie miała w wyborach sejmikowych oraz w 2010 r. W obu ścieżkach analizy zauważany efekt był bardzo podobny. Około 8 proc. wyborców w powiatach ziemskich oddało głos na pierwszą stronę książeczki. Jeśli przyjąć, że dokładnie w ten sam sposób zachowali się oni w wyborach sejmikowych, dawałoby to w skali kraju dodatkowe 6 proc. poparcia dla umieszczonej na pierwszym miejscu listy PSL. Dokładnie 6 proc. wynosiła też różnica pomiędzy realnym poparciem po podliczeniu głosów, a tym deklarowanym przez wyborców w sondażu pokazywanym w trakcie wieczorów wyborczych w stacjach telewizyjnych.

Impuls integracyjny

Drugim przykładem, któremu warto się przyjrzeć, jest sprawa systemu d’Hondta. To system wyborczy, który doprecyzowuje regułę proporcjonalnego podziału mandatów w parlamentach i radach. Aby dało się proporcjonalnie podzielić mandaty w okręgu, musi być ich pewna skończona liczba. Nie da się jednak przydzielić cząstkowych mandatów, natomiast głosy oddawane na poszczególne ugrupowania nigdy nie padają w idealnych proporcjach do takiej liczby mandatów. Konieczne staje się więc zaokrąglenie. Takie zaokrąglenie można zrobić na kilka sposobów. Wykorzystanie jednego, najpowszechniejszego z nich, stworzyło specyficzny mechanizm społeczny.

Metoda d’Hondta jest na potrzeby prawników opisywana na podstawie skomplikowanych algorytmów, choć w zasadzie sprowadza się do jednej reguły. Musimy znaleźć taką liczbę, że jeśli podzielić przez nią liczbę uzyskanych przez poszczególne ugrupowania głosów i zaokrąglić wyniki w dół, to uda się przydzielić wszystkie mandaty. Fakt, że zaokrąglamy w dół, a nie do góry, generuje specyficzny mechanizm. Mianowicie, na systemie tym zyskują duże partie, dostając trochę więcej mandatów za każdy zdobyty głos. To z kolei rodzi impuls integracyjny – zachętę do jednoczenia się przed wyborami. Jest ona tym silniejsza, im mniejsze są okręgi – tu o regułach gry przesądza decyzja ustawodawcy. Jednocześnie nagroda jest tym większa, im więcej jest partii. To tworzy samoregulujący się mechanizm. System generuje tym większą nagrodę, im bardziej jest ona potrzebna – bo bardziej rozbita jest scena polityczna.

To, ile partii startuje w wyborach, nie jest wcale kwestią matematyki – to wypadkowa ilości podziałów politycznych i idei, za którymi opowiadają się ludzie. Lecz przecież nie bez wpływu są też osobiste ambicje i kalkulacje – na przykład czekanie z porozumieniem na wyniki wyborów, co może określić nieznaną wcześniej siłę poszczególnych podmiotów. Zatem impuls taki jest z jednej strony ważny, ale może być równocześnie przemożny. Doświadczenia krajów, takich jak Włochy czy Grecja, które stosowały impuls do integracji silny i uregulowany prawem, nie zaś matematyką, wcale nie są zachęcające. Jeśli premia za zjednoczenie była zbyt duża, to ugrupowania zawierały krótkotrwałe i sztuczne porozumienia, które rozpadały się na drugi dzień po wyborach.

Wielkość nagrody w naszym systemie jest całkiem sensownie skalibrowana. Lecz oswajanie się z tym faktem bywa czasochłonne i bolesne. Efekty są bardzo dramatyczne, jeśli spojrzeć na odbywające się raz na cztery lata wybory ogólnokrajowe, dotyczące całego, wielkiego obszaru. Decyzje liderów partii są obarczone istotnym ryzykiem. Jednak po doświadczeniach 2015 r. sprawa efektów systemu d’Hondta przebija się do opinii publicznej i w wielu mediach można przeczytać dziś wyjaśnienia – jak i dlaczego to działa? Dlaczego opłaca się jednoczyć? I jak bardzo się to opłaca?

Natomiast doświadczenia mniej dramatycznych wyborów – i znajdujących się w zasadzie na marginesie uwagi – czyli wyborów powiatowych oraz wyborów do rad miast na prawach powiatu, pokazują ciekawe zjawiska społeczne. Takie wybory odbywają się jednocześnie w kilkuset jednostkach i trochę ich już jest za nami. Jeśli im się przyglądnąć, można dostrzec, że procesy jednoczenia wcale nie są w nich tak proste i oczywiste. Z drugiej strony, wyraźnie następują one pod wpływem panujących reguł. Tam, gdzie reguły są twardsze, czyli tam, gdzie okręgi są mniejsze, bo tak wynika ze struktury administracyjnej powiatu, tam też mniej jest ugrupowań. Nie zawsze i nie w każdym przypadku, jednak średnia pokazuje wyraźną różnicę.

Przechyleni kandydaci

Trzecie zjawisko, w którym matematyka w ciekawy sposób wiąże się z zachowaniami wyborczymi, to sprawa przechyłów terytorialnych w gminnej polityce. W wyborach włodarzy nigdy nie jest tak, że zwycięski kandydat uzyskuje takie samo poparcie w całej jednostce. Zawsze są miejsca, w których to poparcie jest wyższe i takie, gdzie jest ono niższe, bo więcej głosów uzyskiwali jego konkurenci. Nie ma tutaj ostrych granic, uskoków albo głębokich podziałów. Ale praktycznie w każdej gminie, w której odbywają się wybory włodarzy, można zaobserwować takie przechyły.

Bardzo ciekawym problemem jest sprawdzenie, czy w wyniku sprawowania władzy takie przechyły ulegają zwiększeniu, czy zmniejszeniu? Czy włodarze raczej chcą się przypodobać tym, którzy na nich głosowali i tam kierują większość swych wysiłków, co pogłębia podziały, czy też może odwrotnie – czują się bardziej zobligowani do działania na rzecz tych, o których poparcie dopiero trzeba zabiegać? Odpowiedź na to pytanie wcale nie jest prosta, ale ma doniosłe konsekwencje. Okazuje się, że jeśli spojrzeć na kolejne wybory, zmiany przechyłów zachodzą tak w jednym, jak i w drugim kierunku. Są tacy włodarze, w przypadku których podziały z czasów zwycięskich wyborów ulegają pogłębieniu. Są też tacy, w których przypadku ulegają one zmniejszeniu i różnica pomiędzy bardziej oraz mniej przychylną częścią gminy zostaje zredukowana.

Najciekawsze jest jednak, że to zjawisko jest skorelowane z wynikami wyborczymi. W jaki sposób? Otóż bardzo naturalny – ci, którzy się „prostują”, rosną, zaś ci, którzy bardziej się „pochylają”, upadają. W przypadku kandydatów, u których różnice pomiędzy pozytywnie i negatywnie nastawioną częścią gminy ulegają pogłębieniu, prawdopodobieństwo porażki w kolejnych wyborach jest zdecydowanie większe. Wśród tych, którzy powtarzają swój sukces i zwiększają poparcie w walce o reelekcję, z reguły zmniejsza się różnica pomiędzy pozytywnie i negatywnie nastawioną częścią gminy. Ich poparcie bardziej rośnie tam, gdzie było słabe, niż tam, gdzie było już wcześniej silne. To po części efekt matematyczny – naturalna konsekwencja tego, że w poparciu społecznym nie ma gwałtownych uskoków, tylko zmienia się ono płynnie pomiędzy poszczególnymi częściami gminy. Jest też w tym trochę „społecznej fizyki” – w bardziej negatywnie nastawionej części jest więcej wyborców, których można przyciągnąć. Lecz wydaje się także, ze stoi za tym pewne zjawisko społeczne.

Model tego zjawiska jest następujący. Są dwa typy wyborców. Pierwsi są „stronnikami” – ich interesuje przede wszystkim dobro pewnej konkretnej części społeczeństwa, w przypadku gmin często bardzo jednoznacznie określonej terytorialnie. Druga grupa to wyborcy, których można określić „spójnikami”. To tacy, których cieszy nawet chodnik w sąsiedniej wsi. Może być to po części wynikiem altruizmu, ale również dlatego, że w społeczeństwie mnóstwo jest przecież różnego rodzaju sieci. Są ludzie, którzy wżenili się w inne wsie, mają przyjaciół na drugim końcu gminy bądź tam pracują. Dlatego nie nagradzają oni wójta wyłącznie za postawienie latarni koło swojego domu, ale potrafią docenić to, że włodarz troszczy się o całą gminę. Także w tym przypadku szczegółowe modele i analizy matematyczne pozwalają weryfikować takie przypuszczenia i wyjaśniać różnice w zachowaniach wyborczych.

Zbierając wszystkie te wątki, można powiedzieć, że w przypadku takich zachowań jak polityka, mamy do czynienia z pewną grą. Z jednej strony są w niej ważne motywacje wynikające z ogólnych wyobrażeń na temat szczęścia i społeczeństwa. Z drugiej zaś strony, wiążą się one z konkretnymi interesami liderów partyjnych, kandydatów poszczególnych rodzajów itd. Ich wzajemne związki bywają bardzo skomplikowane i niewidoczne gołym okiem. Jednak uważne studiowanie zjawisk społecznych umożliwia regulowanie wyborczej gry w ten sposób, aby toczyła się z większą troską o dobro wspólne i mniejszym zagrożeniem partykularyzmem.

Jarosław Flis

Publikacja finansowane w ramach programu Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego pod nazwą „DIALOG” w latach 2016-2019.