Świat jest matematyczny

mamy otwartą przed oczami (nazywam tę księgę wszechświatem), jednakże nie można jej pojąć, jeśli wpierw nie pozna się języka, nie pozna się liter, w których została ona napisana. A księga ta została napisana w języku matematyki. Galileusz „Waga probiercza”, 1623

Prawa fizyczne są wyrażone w języku matematyki. Pozornie nie kryje się za tym nic niezwykłego. Poeta przecież też zapisuje swoje wiersze za pomocą zestawu znaków reprezentujących słowa. Kompozytor musi znać nuty, by utrwalić rodzącą się w jego głowie muzykę. Mimo to relacja matematyki do rzeczywistości jest odmienna niż relacja języka do poezji czy też nut do muzyki. Tajemniczy i niezrozumiały związek matematyki z fizycznym światem określany jest mianem matematyczności przyrody. Co dokładnie rozumie się przez to pojęcie?

Zagadkowa odpowiedniość

Wyobraźmy sobie, że znajdujemy kartkę, która została wydarta z książki Pawła Jasienicy ,,Polska Jagiellonów”. Czy na podstawie pojedynczej kartki jesteśmy w stanie odgadnąć zawartość sąsiednich stron? Do tego strzępka informacji można dopasować wiele alternatywnych i nieprawdziwych historii. W fizyce, odgadując fragment struktury matematycznej odpowiadającej wycinkowi rzeczywistości, potrafimy odtworzyć cały rozdział z matematycznej księgi wszechświata. Fizycy nie zaakceptują nowej teorii, jeśli jej struktura matematyczna odtwarza tylko znane fakty. Domagamy się, aby nowa teoria zawierała nowe przewidywania, aby jej matematyczna struktura odsłaniała nieznane wcześniej fragmenty rzeczywistości. Badania teoretyczne często na wiele lat wyprzedzają obserwacje – na potwierdzenie realności fal grawitacyjnych trzeba było czekać ponad sto lat!

Istnieje zagadkowa odpowiedniość struktur matematyki i fizycznego świata. Fizycy twierdzą, iż przyroda jest matematyczna, bo można poznawać ją na dwa sposoby: empirycznie, dokonując obserwacji i eksperymentów, ale także przedzierając się z ołówkiem w ręku przez gąszcz odpowiadających jej matematycznych struktur.

Nadmiarowość matematyki

Obecnie znamy tylko pojedyncze rozdziały z galileuszowej księgi Wszechświata. Nasze teorie nie są ostateczne. Oznacza to, że mają one swój zakres stosowalności oraz że do ich działania niezbędne są dane pochodzące z eksperymentów i obserwacji. Co niezwykłe, im więcej wiemy o Wszechświecie, tym mniej stron i osobnych rozdziałów pozostaje w naszej księdze! Wielu fizyków wierzy, iż kiedyś uda się odnaleźć jedną matematyczną strukturę niezawierającą parametrów, które należałoby wyznaczyć z obserwacji. Nie mamy pewności, czy taka struktura istnieje, ani czy jej złożoność nie przekracza możliwości naszych umysłów.

Odnajdywanie istotnych fizycznie struktur matematycznych nie jest zadaniem łatwym. Po rewolucjach naukowych XX wieku fizyka teoretyczna znalazła się w zastoju. Nie oznacza to, że nie pojawiają się nowe pomysły – jest ich mnóstwo. Jednak od prawie 50 lat nie udało się wykazać, iż któraś z nowych kandydatek na teorię odpowiada fizycznej rzeczywistości. Ale błędy fizyków nie świadczą o niematematyczności przyrody. Naiwnością byłoby sądzić, iż każda dająca się pomyśleć teoria została zrealizowana w przyrodzie. Skuteczność matematyki nie jest tylko prawem statystycznym, wynikającym z wielkiej liczby stawianych hipotez. Matematyczność przyrody polega na tym, że gdy już utrafimy na fragment właściwej matematycznej struktury, przez wiele kolejnych lat będziemy mogli, eksplorując ją, poznawać rzeczywistość.

Równania mądrzejsze od Einsteina

Tajemniczy dualizm świata matematyki i świata fizycznego był nieustannym źródłem zachwytu dla Alberta Einsteina. Jak zauważył inny wybitny fizyk, Eugene Wigner, niesamowita skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych jest niepojęta. Jedna kartka z ,,Polski Jagiellonów’’ Pawła Jasienicy zawiera tylko tyle informacji, ile zapisał w niej autor. Inaczej jest z równaniami fizyki – są mądrzejsze od tych, którzy je wypisali. Zdaniem Wignera jest to cudowny podarunek, na który nie zasłużyliśmy i którego nie rozumiemy.

Równania Einsteina zawierają w sobie informacje o zmienności Wszechświata, o istnieniu czarnych dziur i fal grawitacyjnych. Einstein, opierając się na uświęconej tysiącami lat tradycji, nie wierzył w zmienność Wszechświata, nie wierzył w istnienie czarnych dziur i fal grawitacyjnych. Dzisiaj wiemy, że to Einstein się mylił, a jego równania miały rację. Jeśli przyroda nie jest matematyczna, jeśli matematyka jest tylko językiem opisu rzeczywistości, to kto zawarł w równaniach Einsteina te wszystkie przewidywania?

Dualność struktur matematycznych i rzeczywistego świata uwidacznia się tym lepiej, im bardziej doskonała jest teoria fizyczna, którą rozważamy. Newton, jak sam napisał we wstępie do „Matematycznych zasad filozofii przyrody”, ze ,,zjawisk odczytał siły’’, inaczej mówiąc: odgadł swoje prawo grawitacji na podstawie obserwacji ruchu planet.

W przeciwieństwie do matematycznie trywialnych praw Newtona równania teorii grawitacji Einsteina zawierają dziesiątki tysięcy członów. Tych równań nie odczytano ze zjawisk. Zdaniem Einsteina: ,,Teoria może być empirycznie potwierdzona, ale nie istnieje droga od doświadczenia do konstrukcji teorii. Równania tak skomplikowane, jak równania pola grawitacyjnego, mogą być sformułowane jedynie poprzez odkrycie logicznie prostej zasady matematycznej, która całkowicie lub prawie całkowicie określa równania”. Newton jako pierwszy znalazł mocny punkt zaczepienia pomiędzy światem matematyki a fizyczną rzeczywistością. Jego następcy nie odkrywają nowych praw poprzez matematyczny opis zespołu faktów empirycznych. Moc twórcza tkwi w samej matematyce!

Przewodniczka po krainie czarów

Im dalej i głębiej sięgamy, tym dziwniejsza wydaje się rzeczywistość. Zarówno w dużej, jak i w małej skali świat jawnie przeczy naszej intuicji. Podstawowe pojęcia, jak czas i przestrzeń, fala i cząstka, tracą swoje pierwotne znaczenie, mieszając się ze sobą. Jak zauważa fizyk Max Tegmark, dziwność tej części rzeczywistości, do której nie mają bezpośredniego dostępu nasze zmysły, nie powinna nas niepokoić: potwierdza ona teorię ewolucji Darwina. Intuicyjna znajomość praw mechaniki Newtona (rzut kamieniem!) mogła dać nam większe szanse na przetrwanie. Wiedza na temat mechaniki kwantowej, czy też zakrzywienia czasoprzestrzeni, nie była potrzebna naszym przodkom. Nasze umysły próbują przeniknąć tę część rzeczywistości po raz pierwszy. Przewodnikiem na tym nieznanym i fascynującym terytorium jest matematyka. Skąd wiemy, że prowadzi nas dobrze? Proszę wziąć do ręki swojego smartfona: działa dzięki naszej znajomości kwantowych właściwości elektronów i krzemu, a także dzięki naszej wiedzy o zakrzywieniu czasoprzestrzeni.

Wyobraźnia człowieka jest bardzo ograniczona. Niesamowicie trudno wymyślić historię, która nie została już opowiedziana, czy też namalować naprawdę oryginalny obraz. Tworzymy nowe rzeczy, przetwarzając znane. Fantastyczne potwory na obrazach Boscha to ludzie o głowach zwierząt. Wydaje się, że tylko matematyka niesie w sobie moc tworzenia pojęć istotnie nowych, oryginalnych, a do tego mających swoje odpowiedniki w rzeczywistym świecie. Gdyby nie równania Maxwella, które opisują światło, nikomu nie wpadłoby do głowy, iż podział na czas i przestrzeń jest tylko złudzeniem naszych zmysłów. Gdyby nie równania Einsteina, opisujące grawitację, nikt nie wymyśliłby czarnych dziur składających się wyłącznie z zakrzywionego czasu i przestrzeni. Szalone prawa mechaniki kwantowej rządzące życiem cząstek, którym w pewien nie do pojęcia dla nas sposób przydarzają się wszystkie możliwe historie, nie miały szans na zrodzenie się w ludzkiej wyobraźni.

Zaskakująca nieskuteczność

Matematyzacja jest oznaką dojrzałości teorii. W fizyce, która zajmuje się najprostszymi i najbardziej fundamentalnymi układami, nastąpiła ona najwcześniej. Efektywne prawa chemiczne są skomplikowaną konsekwencją prostych praw fizycznych. Nie mamy powodów, aby przypuszczać, iż inaczej jest w biologii. Matematyzacja biologii rozpoczęła się dopiero pod koniec XX wieku. Przypuszcza się, że (stosunkowo) mała skuteczność matematyki w naukach biologicznych wynika nie tylko ze złożoności badanych obiektów. Budowa organizmów podlega nieredukcjonistycznej zasadzie odgórnej – doborowi naturalnemu i ewolucji. Ktoś kiedyś powiedział, że biologia to fizyka plus historia, a pojedyncza historia, pełna losowych zwrotów, nie najlepiej poddaje się matematyzacji.

Jednak im bardziej fundamentalna teoria, tym ważniejszą rolę odgrywa w niej matematyka. Dla fizyków matematyczność przyrody nie jest abstrakcyjną hipotezą filozoficzną. Jest to zwykłe narzędzie pracy.

Nie wiemy, dlaczego przyroda jest matematyczna. Zdaniem ks. prof. Michała Hellera to zasadnicze pytanie jest tożsame z pytaniem Leibniza: ,,Dlaczego istnieje raczej coś niż nic?”.

Sebastian Szybka