Piękno równa się prawda

Richard Feynman, genialny fizyk i wielki popularyzator nauki, w jednym z wywiadów wspominał, jak został kiedyś oskarżony przez swojego przyjaciela malarza o odzieranie świata z piękna. „Jako artysta wiem, jak piękny może być kwiat – usłyszał. – Ale ty, jako naukowiec, rozbierasz go na kawałki i wtedy kwiat staje się nijaki”.

Zdaniem Feynmana taki zarzut jest całkowicie chybiony. Dla niego wiedza o komórkowej budowie roślin, fizyce barw i widzenia czy o koewolucji okrytozalążkowych i owadów „tylko potęguje entuzjazm, tajemniczość i podziw, jaki żywimy w stosunku do kwiatka. Tylko potęguje  – podkreślił Feynman. – Nie mieści mi się w głowie, że mogłaby osłabiać”.

Nauki przyrodnicze nie tylko nie niszczą, ale wręcz wzbogacają estetyczne doznawanie świata. Nie trzeba chyba nikogo przekonywać, że nauka i technologia otwierają nam oczy na coraz to nowe źródła zachwytu – wystarczy przywołać ikoniczne zdjęcie naszej planety „The Blue Marble” lub obrazy przesłane przez sondy Voyager czy teleskop Hubble’a. Ale Feynmanowi nie chodziło o piękno w oku patrzącego przez mikroskopy i teleskopy. Miał on na myśli piękno Wszechświata widzianego przez pryzmat teorii naukowych. A także piękno i elegancję samych teorii.

Aby wyjaśnić, co łączy estetykę i zmatematyzowaną fizykę, musimy najpierw wrócić do samych początków zarówno matematyki, jak i systematycznej refleksji nad pięknem, a więc do Hellady sprzed ponad pięciu wieków przed Chrystusem.

Krótka historia piękna

Być może Pitagoras z Samos nie był pierwszym, który zauważył, że dźwięki wydawane przez struny o długościach pozostających do siebie w stosunkach 2:1, 3:2 lub 4:3 przyjemnie współbrzmią. Na pewno jednak jako pierwszy dostrzegł w tym coś więcej niż ciekawostkę. To, że harmonią w muzyce rządzą proste stosunki liczbowe, było dla niego przejawem najgłębszej prawdy o świecie – że istotą piękna oraz zasadą natury jest proporcja i liczba. Dla Pitagorasa Wszechświat odznacza się porządkiem, ładem i jako taki zasługuje na miano Kosmosu (gr. kosmein – porządkować, ozdabiać). Zgodnie z pitagorejską filozofią piękno jest czymś obiektywnym i racjonalnym, zaś kluczem do jego zrozumienia, a w konsekwencji do zrozumienia Kosmosu, jest matematyka. Była to wizja iście rewolucyjna, o czym świadczy już choćby to, iż określenia „Kosmos”, „filozofia” i „matematyka” pochodzą właśnie od Pitagorasa i jego uczniów.

Półtora wieku później Platon wpisał pitagorejskie rozumienie piękna w ramy swojej teorii idei. Również dla niego piękno, jako idea manifestująca się w harmonii dzieł muzycznych oraz w proporcjach i symetriach brył geometrycznych (a także, co ciekawe, w moralnym postępowaniu), było nierozerwalnie związane z naturą świata. W końcu dobry Demiurg, tworząc Kosmos z pierwotnego Chaosu, na pewno kierował się poczuciem estetyki. A zatem, gdy skierujemy uwagę rozumu na geometryczne piękno, niezawodnie doprowadzi nas ono do prawdy. Dla Platona logiczne i nieuchronne było na przykład to, że Ziemia, inne ciała niebieskie oraz cały Wszechświat mają kształt sfery – najbardziej symetrycznej, a tym samym najdoskonalszej figury.

Tzw. Wielka Teoria Piękna bazująca na symetrii i proporcji była powszechnie uznawana przez niemal dwa tysiąclecia. Dopiero w połowie XVI w. wysunięto wobec niej pierwsze poważniejsze zastrzeżenia, a wśród barokowych myślicieli zaczął przeważać pogląd, że uroda wcale nie jest czymś obiektywnym, podobnie jak kształt czy ciężar, lecz istnieje jedynie subiektywnie. Jak jednak pisze ks. Michał Heller: „Wielka Teoria [Piękna] przetrwała – a nawet, powiedziałbym, rozwinęła się – w jednej tylko gałęzi sztuki – w fizyce teoretycznej”. Aby to pojąć, musimy przyjrzeć się specyficznemu rozumieniu symetrii w matematyce i fizyce.

Matematyka w symetrii

Co to właściwie znaczy, że figura geometryczna odznacza się symetrią? Aby odpowiedzieć na to pytanie, spróbujmy rozstrzygnąć, która litera jest bardziej symetryczna: T czy H? Zauważmy najpierw, że obie te litery przerzucone w poziomie będą dalej sobą. Z drugiej strony, jeśli przerzucimy je w pionie, to jedynie H wyjdzie z tej operacji bez szwanku.

Operację, po której wykonaniu dany obiekt wygląda tak samo jak na początku, matematycy nazywają „symetrią” tego obiektu. Litera T ma tylko dwie symetrie – przerzucenie poziome oraz tzw. symetrię trywialną, czyli operację polegającą na… nierobieniu niczego (podobnie jak mnożenie przez 1, choć nic nie zmienia, też jest mnożeniem). Za to H ma aż cztery symetrie: trywialną, przerzucenia w poziomie i w pionie, a także obrót o 180 stopni (w płaszczyźnie kartki). Jako posiadająca więcej symetrii, H jest bardziej symetryczna niż T. Quod erat demonstrandum.

No dobrze, ale gdzie w tym wszystkim związek z fizyką? Otóż powyższa definicja symetrii daje się stosować nie tylko do figur geometrycznych. Słowo „obiekt” może w niej oznaczać na przykład… teorię fizyczną.

Od czasów Newtona teorie fizyki przyjmują postać matematycznych struktur (przeważnie układów równań różniczkowych) wraz z zestawem reguł odnoszących je do tych aspektów rzeczywistości, które dana teoria ma opisywać (czy raczej: modelować). Zazwyczaj struktury te posiadają różnorakie symetrie. Załóżmy przykładowo, że chcemy przewidzieć ruch komety za pomocą równań Newtona. Musimy w tym celu wybrać sobie pewien układ współrzędnych, przy czym z fizycznego punktu widzenia wszystko jedno, gdzie umieścimy początek tego układu i jak zorientujemy jego osie – równania będą wyglądać zasadniczo tak samo. Oznacza to, że operacje polegające na przechodzeniu między różnymi (inercjalnymi) układami współrzędnych (na przykład przesunięcie początku układu współrzędnych o 200 kilometrów) są symetriami równań Newtona. Podobną swobodę mamy z umiejscowieniem zera na osi czasu – wszak dla naszej komety nie ma znaczenia, czy dziś jest A.D. 2016, czy też rok 2769 ab Urbe condita.

Co zaskakujące, z istnienia tych prostych, by nie rzec: banalnych symetrii wynikają już tak fundamentalne prawa jak zasada zachowania pędu i energii! Mówi o tym tzw. twierdzenie Noether, przez wielu uważane za najpiękniejsze dzieło całej fizyki teoretycznej. Podkreślmy: źródłem jednych z najważniejszych zasad fizyki są symetrie obecne w przyrodzie, odzwierciedlane w matematycznej strukturze teorii fizycznej.

Kryterium prawdy

Albert Einstein uważał, że dobra teoria fizyczna, obok zgodności z doświadczeniem, musi odznaczać się „wewnętrznym pięknem” (inner perfection). Podobnie jak u Platona, dla autora teorii względności estetyka stanowiła jedno z kryteriów prawdziwości. Dostarczała też wskazówek w naukowych poszukiwaniach.

Ważną rolę, ponownie, odegrała tu matematyczna symetria. Tzw. zasada równoważności, którą Einstein uznał za „najszczęśliwszą myśl swojego życia” i która legła u podstaw jego teorii grawitacji, głosi w istocie, że wszystkie (nie tylko inercjalne) układy odniesienia są równoprawne. Żadne równanie fizyki klasycznej nie było wystarczająco symetryczne, by spełniać ten postulat – trzeba było poszukać w to miejsce innej struktury matematycznej. Einstein odnalazł ją w geometrii wielowymiarowych, zakrzywionych przestrzeni – podówczas bardzo nowoczesnej dziedzinie, znanej niemal wyłącznie matematykom. Dopiero przyjęcie, że przestrzeń i czas są aspektami głębszej, czterowymiarowej struktury geometrycznej – czasoprzestrzeni – pozwoliło spełnić zasadę równoważności oraz Einsteinowski wymóg piękna. A przy okazji zrewolucjonizować naszą wiedzę o Wszechświecie.

Kwantowe symetrie

Symetria najbardziej spektakularną rolę odegrała (i wciąż odgrywa) w fizyce kwantowej. Gdy na początku lat 60. ubiegłego stulecia fizycy, obok elektronu, protonu i neutronu, znali już setki innych cząstek subatomowych – głównie tzw. hadronów – nie mogli się pogodzić z tym, że ta cała „menażeria” to cząstki faktycznie elementarne. Taka rozmaitość podstawowych składników materii była czymś skrajnie nieestetycznym. Fizyk Wolfgang Pauli żartował, iż gdyby wiedział wcześniej, że tak będzie, zostałby botanikiem. Tak jak niemal sto lat wcześniej Mendelejew, uczeni próbowali przynajmniej poukładać hadrony w tabele porządkujące ich własności. Udało się to częściowo, ale wciąż brakowało głębszej zasady, która z tego Chaosu uczyniłaby Kosmos.

Przełom nastąpił, gdy w 1961 r. fizycy Murray Gell-Mann i Juwal Ne’eman niezależnie od siebie zauważyli, że tabele mające porządkować hadrony przypominają diagramy sporządzane przez matematyków zajmujących się tzw. grupami Liego – subtelnymi strukturami, które norweski matematyk Marius Sophus Lie wyabstrahował z symetrii równań różniczkowych pod koniec XIX w. Uczeni wykazali, że jeśli tylko oddziaływania między hadronami mają symetrie zadane przez pewną szczególną grupę Liego, znaną jako SU(3), ich mnogość i własności stają się w pełni zrozumiałe, a wręcz konieczne. Mało tego, pewne czysto matematyczne cechy grupy SU(3) zasugerowały Gell-Mannowi (i, niezależnie, George’owi Zweigowi), że istnieją bardziej elementarne cząstki-cegiełki, z których zbudowane są wszystkie hadrony. W ten sposób zgłębianie matematycznej symetrii doprowadziło do odkrycia kwarków.

Model Gell-Manna i Zweiga przewidywał, że istnieją trzy rodzaje kwarków (oznaczane literami „u”, „d” i „s”) oraz dalsze trzy antykwarki. Poszczególne hadrony składały się w tym modelu albo z trzech kwarków (bariony), albo z trzech antykwarków (antybariony), albo też z pary kwark-antykwark (mezony). Przykładowo, proton to barion zbudowany z dwóch kwarków „u” i jednego kwarka „d”.

Inni fizycy dość zgodnie przyznawali, że grupa SU(3) pozwala w elegancki sposób ogarnąć hadronowy galimatias, ale w większości podchodzili sceptycznie do faktu istnienia kwarków, traktując je jako matematyczny artefakt. Wystarczyło jednak kilka lat, by zyskał on spektakularne potwierdzenie eksperymentalne – najpierw odkryto nowy, przewidziany przez Gell-Manna i Ne’emana hadron (tzw. barion Ω^–), a wkrótce potem doświadczenia przeprowadzone w akceleratorze SLAC udowodniły, że protony i neutrony rzeczywiście muszą się składać z trzech mniejszych cząstek.

Choć w latach 70. okazało się, że w przyrodzie istnieje nie trzy, a sześć kwarków (i tyleż antykwarków), a model budowy hadronów trzeba jeszcze wzbogacić o tzw. gluony, to teoria opisująca oddziaływania wszystkich powyższych cząstek – tzw. chromodynamika kwantowa – również bazuje na symetriach grupy SU(3).

Współczesną teorię cząstek elementarnych – tzw. Model Standardowy – a także niektóre z jego proponowanych rozszerzeń znanych jako „teorie wielkiej unifikacji” albo GUT-y (ang. Grand Unification Theories), można uważać za rozwinięcia idei Gell-Manna i Zweiga. Tak jak Einstein musiał znaleźć bardziej symetryczną strukturę matematyczną, aby jego teoria spełniała zasadę równoważności, tak dziś grupę SU(3) zastępuje się innymi, bogatszymi w symetrie obiektami, które mają objąć więcej (a najlepiej wszystkie) ze znanych oddziaływań.

Dzięki niedawnemu odkryciu bozonu Higgsa potwierdzono już istnienie wszystkich cząstek przewidywanych przez Model Standardowy. Tych przewidywanych przez GUT-y szuka się w morzu danych gromadzonych przez akceleratory i teleskopy – jak dotychczas bez przekonujących rezultatów.

Być może nigdy ich nie znajdziemy. Być może nasze obecne sny o symetriach unifikacji są naiwne – niektóre GUT-y zostały już eksperymentalnie wykluczone. Być może się mylimy, podobnie jak Platon co do sferycznego Kosmosu lub jak Johannes Kepler, który za pomocą brył platońskich „dowiódł”, że nie istnieje więcej niż sześć znanych w XVI w. planet.

Jednego wszakże można być pewnym: podczas kolejnego przełomu w fizyce znów adekwatne okażą się wersy „Ody do greckiej urny” Johna Keatsa:

„Piękno jest prawdą, prawda pięknem” – oto
Co wiesz na ziemi, i co wiedzieć trzeba.

Tomasz Miller