Od kryształowych sfer po matematyczne prawa przyrody

Za przełomową datę w historii astronomii powszechnie – i słusznie – uznaje się rok 1543, kiedy to Mikołaj Kopernik opublikował De revolutionibus orbium coelestium: „O obrotach sfer niebieskich”. Sam Kopernik nie dowiedział się ostatecznie, jaką rewolucję wywołało jego dzieło – zmarł w tym samym roku, 24 maja, i do dziś nie wiadomo, czy ujrzał na własne oczy egzemplarz własnego opus magnum. W rzeczywistości jednak trzeba było ponad wieku, aby wykształciła się nowoczesna astronomia w takim sensie, w jakim znamy ją dziś. Szczególnie trudno było „wygnać” z opisu Kosmosu siły ponadprzyrodzone –system heliocentryczny nie jest zaś ani trochę bardziej naturalistyczny od geocentrycznego!

Wszędzie sfery…

Pitagorejczycy, Platon – i wielu innych myślicieli starożytności wraz z nimi – uważali kulę za bryłę idealną. I rzeczywiście: trudno jest wyobrazić sobie trójwymiarowy obiekt geometryczny bardziej prosty i „oczywisty” od kuli; oraz obiekt dwuwymiarowy prostszy od okręgu. Nic dziwnego, że przez stulecia we wszelkich przejawach doskonałości doszukiwano się symetrii sferycznej. Mikołaj z Kuzy  – niemiecki filozof, teolog, ale też i astronom zmarły zaledwie 10 lat przed narodzinami Kopernika ¬– opisywał samego Boga jako „kulę, której środek jest wszędzie, a brzeg nigdzie”.

Najpopularniejszy przez długie wieki system astronomiczny Europy – system Ptolemeusza – przewiduje centralnie położoną Ziemię, wokół której po okręgach poruszają się planety (w tym również i Słońce oraz Księżyc), ułożone w porządku może mało intuicyjnym dla dzisiejszego człowieka: najbliżej Ziemi Księżyc, potem Merkury, Wenus, Słońce, Mars, Jowisz i Saturn. Ponieważ, choćby dla celów nawigacyjnych, ludzkość od zawsze pilnie śledziła niebiosa, dodatkowego wyjaśnienia domagał się ruch wsteczny niektórych planet na sferze niebieskiej. W tym celu wprowadzone zostały epicykle, czyli „cykle na cyklach” – planety miałyby się poruszać w istocie po orbitach kołowych, których środki poruszają się po orbitach kołowych wokół Ziemi.

System Kopernika był zdecydowanie prostszy konceptualnie: nie występowały w nim żadne dodatkowe komplikacje matematyczne typu epicykli – umieszczenie Słońca w centrum Układu Słonecznego sprawiało, że ruch wsteczny planet uzyskiwał naturalne wyjaśnienie: był to po prostu widomy efekt nałożenia się na siebie ruchu Ziemi wokół Słońca z ruchem planet. Kopernik, podobnie jak jego poprzednicy, poruszał się jednak wciąż w świecie „astronomii natchnionej” – wizji, której częścią była też astrologia, ale i alchemia, a która przewidywała ostatecznie boskie źródło dla ruchu i geometrii Układu Słonecznego. Pierwsze wersje „nowej astronomii” kopernikańskiej cierpiały więc na drobne, ale ważne dla współczesnych astronomów niedoskonałości matematyczne, wynikające z przyjęcia za orbity doskonałych okręgów.

Orbity eliptyczne, a może jajowate?

Wraz z fermentem teoretyczny, sprowokowanym przez Kopernika, trwał postęp w astronomii obserwacyjnej. Johannes Kepler, matematyk, astronom i – w przeciwieństwie do Kopernika – czynny astrolog, miał więc już do dyspozycji wysokiej jakości dane o położeniach planet i gwiazd. Mowa tu zaś o dokładności naprawdę imponującej. Żyjący równocześnie z Keplerem Tycho Brahe – który przez dokonywał obserwacji astronomicznych gołym okiem! –utworzył katalog położeń obiektów astronomicznych z dokładnością sięgającą minuty kątowej. Współcześnie szacuje się, że średni błąd pomiarowy w Tablicach rudolfińskich, opublikowanych w 1627 roku przez Keplera, ale na podstawie danych Brahego, wynosi 1,5 minuty kątowej, co odpowiada dokładności 0,8 mm przy ocenie położenia obiektu odległego o 2 metry!

Mając do dyspozycji tak precyzyjne pomiary, Kepler podjął się ustalenia, jakie są faktycznie kształty orbit planetarnych. Początkowo rozważał kształt „jajowaty”, który nieco precyzyjniej można by określić jako „owal”, czyli figurę powstałą ze złożenia ze sobą łuków należących do dwóch okręgów o różnych promieniach. To złożona figura, zaś ostatecznie Kepler odkrył, że dużo lepszą zgodność z obserwacjami uzyskuje się po przyjęciu „prostej” elipsy. Max Caspar w biografii astronoma (zatytułowanej po prostu Kepler) opisuje, że z początku odrzucił on badania elipsy, uznając, że tak prosty kształt z pewnością zostałby już wcześniej odkryty przez astronomów! Tak jednak nie było i pierwszeństwo w opisie orbit eliptycznych należy do Keplera, który opisał je w „Astronomii nowej” (Astronomia nova) w 1609 roku.

Przyjęcie orbit eliptycznych prowadzi do interesującego filozoficznie skutku ubocznego: ponieważ ciało znajdujące się na takiej orbicie ma w różnych jej fragmentach inną prędkość (wynika to z tzw. drugiego prawa Keplera), naturalnie pojawia się pytanie, dlaczego właściwie ruch ma taką, a nie inną postać: co wywołuje ten ruch i wedle jakiego porządku? Kopernik nie odpowiadał na to pytanie i jeszcze Kepler doszukiwał się w niebiosach porządku boskiego: orbity kolejnych planet porównywał początkowo do doskonałych brył platońskich, a w 1619 roku w Harmonices mundi pisał, że „obiekty geometryczne dostarczyły Stwórcy modelu przy urządzaniu całego świata”. Trzeba było osoby o umyśle i rygorze matematyka, aby dokonać ostatniego kroku na drodze do prawdziwej „astronomii nowej”.

Powszechne przyciąganie ciał

Tym, co umożliwiło rewolucję newtonowską, był fakt, że Model Keplera miał charakter matematyczny. Oznaczało to, że przy odrobinie zręczności rachunkowej dało się z niego „wyciągać” różnego typu wielkości ilościowe  i zestawiać je ze sobą. Przykładowo, z wiedzy o tym, że „linia łącząca Słońce z planetą zakreśla w równych odstępach czasu równe pola”, można wyznaczyć przyspieszenie, jakiego zaznaje ta planeta na swojej orbicie.

To właśnie tego typu obliczenia doprowadziły Newtona do sformułowania na początku lat 80. XVII wieku swojej słynnej hipotezy o istnieniu „powszechnej grawitacji”. Pobudzony do zainteresowania się na nowo astronomią przez pokazanie się komety zimą 1680/81 oraz rozmowy na temat praw Keplera prowadzone z przyrodnikiem Robertem Hookiem, z którym kontaktował się w ramach nowo powstałego Towarzystwa Królewskiego w Londynie, postanowił wyprowadzić prawa ruchu planet, odwołując się do siły dośrodkowej skierowanej w kierunku Słońca. W grudniu 1684 roku, w krótkim tekście De motu corporum in gyrum wykazał, że jeśli siła ta jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ciałami, to uzyskane zostają orbity identyczne z keplerowskimi. W 1687 roku ukazały się już Philosophiae naturalis principia mathematica, w których ruch planet uzyskał jednolite wyjaśnienie poprzez kontrowersyjną, bo działającą natychmiast na wielką odległość, siłę grawitacji (czyli po prostu: „przyciągania”) pomiędzy Słońcem i planetami.

Był to ryzykowny filozoficznie ruch, i jeszcze dziś nie do końca jest jasne, czy w Przyrodzie może dochodzić do „działania na odległość”. To jednak drugorzędne: kluczowe znaczenie miał fakt, że czynnikiem tłumaczącym ruch planet było zjawisko fizyczne, mające ponadto prostą postać matematyczną. Newton opisał więc w istocie po raz pierwszy to, co dziś znamy jako matematyczne prawo przyrody – bezmyślną „siłę” (czy też może: „tendencję”, albo „prawidłowość”?) powodującą określone zachowanie się obiektów fizycznych. Niebiosa wyposażone w powszechne prawo grawitacji rządziły się więc już same, a planety nie poruszały się po doskonałych krystalicznych sferach z nakazu Boga, lecz po niedoskonałych elipsach – które już kilkadziesiąt lat po Principia mathematica przeanalizowano bliżej, odkrywając w nich różnego rodzaju dalsze zaburzenia – w wyniku naturalnego, bezmyślnego zjawiska przyrodniczego.

Zasadnicza logika pracy Newtona błyskawicznie podbiła umysły naukowców, którzy mniej więcej w tym samym czasie czynili pierwsze kroki na drodze do nowoczesnej teorii materii. W 1661 roku Robert Boyle w The Skeptical Chymist zaproponował niezwykłą która – jak twierdził – choć radykalna, „nie jest całkiem nierozsądna”, iż substancje materialne składają się z maleńkich kuleczek, podobnych do atomów, o których mówili starożytni filozofowie przyrody. Pod koniec XVIII wieku John Dalton, Antoine Lavoisier i Joseph Proust wykazali, że atomy naprawdę istnieją, co w połączeniu z matematycznymi prawami Newtona doprowadziło do prawdziwej bomby intelektualnej: idei świata przyrody, dającego się rozłożyć na skończoną liczbę prostych elementów składowych, zachowujących się na sposób prosty, doskonale przewidywalny, zgodnie z kilkoma elementarnymi prawami matematycznymi. Był to świat o przejrzystej strukturze, samodzielny, „martwy”, deterministyczny – świat nieskończenie odległy od tego, w którym żył Kopernik, chociaż z jednego do drugiego wiodło tylko kilka kroków.

Łukasz Lamża