Nowa mechanika kwantowa – prosta, jasna i zrozumiała

To prawdopodobnie w tym okresie Niels Bohr wypowiedział swoje słynne zdanie: „Ci, którzy twierdzą, że mechanika kwantowa ich nie szokuje, z pewnością jej nie zrozumieli”. Richard Feynman w 1965 roku kpił jawnie: „Mogę z pewnością powiedzieć, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej”, a w 1982 roku ostrożnie: „Zawsze mieliśmy masę problemów ze zrozumieniem, jaki pogląd na temat świata reprezentuje mechanika kwantowa”. W 1995 roku Michio Kaku napisał zaś tak: „Często twierdzi się, że ze wszystkich teorii zaproponowanych w XX wieku mechanika kwantowa jest najgłupsza [the silliest]. Niektórzy mówią wręcz, że jedyną jej zaletą jest to, że jest ona niewątpliwie poprawna”. Do dziś mechanika kwantowa cieszy się złowrogą opinią teorii opisującej świat, którego nie można sobie wyobrazić, przez co jedynym „dostępem” do niej jest matematyka.

I oto w 2006 roku po raz pierwszy zauważono, że zachowanie się mikroskopijnej kropelki tłuszczu na powierzchni wibrującego zbiornika z płynem może modelować niektóre zjawiska kwantowe. Od tego czasu opublikowano szereg prac, w których udało się odtworzyć wiele spośród sztandarowych „dziwnych” efektów kwantowych – w tym również osławiony eksperyment z dwiema szczelinami – na zupełnie „bezpiecznym”, klasycznym, makroskopowym gruncie mechaniki płynów. W zeszłym roku na bazie tych eksperymentów zaproponowano powrót do jednej z dawno odrzuconych interpretacji mechaniki kwantowej, w której wiele jej najdziwniejszych cech zostaje całkowicie odrzuconych (tzw. teoria fali pilotującej de Broglie’a). Czyżby dało się „przepisać” mechanikę kwantową tak, żeby stała się ona „normalną” teorią naukową, a nie spowitym mrokiem i owianym atmosferą grozy postrachem studentów fizyki.

Co jest takiego dziwnego w mechanice kwantowej?

Masa rzeczy, oczywiście.

Dla potrzeb tego artykułu warto będzie skupić się tylko na jednej z nich. Erwin Schrödinger sformułował mechanikę kwantową w latach 20. XX wieku jako „mechanikę falową”. Jest to bardzo dobra nazwa. Kluczowe równanie preferowanego przez niego modelu – równanie Schrödingera – jest bliźniaczo podobne do równań opisujących zachowanie się fal, np. tych powstających na wodzie. Opisywany tym równaniem obiekt – funkcja falowa – może więc spiętrzać się i marszczyć, opływać przeszkody czy się wręcz przez nie „przesączać”. Problem polega na tym, że funkcja falowa nie jest obiektem fizycznym w żadnym normalnym sensie tego słowa – zgodnie z dominującą interpretacją mechaniki kwantowej (tzw. interpretacją kopenhaską), opisywany przez funkcję falową „ośrodek” nie powinien być traktowany jako realnie istniejący – jest to wyłącznie obiekt matematyczny służący do przewidywania, gdzie w danym momencie jest największe prawdopodobieństwa wykrycia wszelkich naprawdę istniejących obiektów, czyli cząstek elementarnych i złożonych.

Jeśli więc chcemy przewidzieć, jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia w danym punkcie „wypuszczonej” chwilę wcześniej cząstki, „standardowa” mechanika kwantowa nakazuje nam rozwiązanie równania Schrödingera, biorąc pod uwagę wszystko, co wiemy na temat interesującego nas układu – rozkład „przeszkód” terenowych, siły oddziałujące na naszą cząstkę, jej pęd itd. Wizualizacja otrzymanych w ten sposób wyników daje czasem przepiękne rezultaty:

Ryc. 1. Klatki z filmów obrazujących ewolucję funkcji falowej w doświadczeniu z dwiema szczelinami. Źródło: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Slits.gif, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Doubleslit3Dspectrum.gif

Problem polega na tym, że ilustracje te pokazują coś, co nie istnieje! Podkreślmy to: różne kolory lub odcienie szarości na Ryc. 1 ilustrują wartość funkcji falowej w danym punkcie w pewnym momencie trwania eksperymentu – ściśle rzecz biorąc, dostarczają więc wyłącznie informacji o tym, gdzie z jakim prawdopodobieństwem przelatująca przez układ cząstka (np. foton czy elektron) zostanie wykryta w danym punkcie, jeśli eksperymentator przeprowadzi pomiar jej położenia. Ponieważ funkcja falowa danej cząstki jest fundamentalnym obiektem matematycznym teorii kwantowej (a już na pewno bardziej fundamentalnym od informacji o położeniu tej cząstki wyrażonym na przykład poprzez jej współrzędne w przestrzeni), nie można odpowiedzieć na pytanie, gdzie znajduje się owa cząstka, inaczej niż poprzez odwołanie do jej funkcji falowej. Prowadzi to do znanych trudności polegających choćby na tym, że nie da się odpowiedzieć na pytanie, przez którą szczelinę (górną czy dolną) przeleciała cząstka w eksperymencie z dwiema szczelinami. Uczciwy fizyk kwantowy na tak zadane pytanie powinien po prostu… odesłać do funkcji falowej.

Wydaje się więc, że sama cząstka pełni w tym opisie rolę drugorzędną, a ewolucja układu polega przede wszystkim na subtelnych drganiach, wzbudzeniach i przepływach jakiegoś tajemniczego obiektu, może trochę podobnego do pól fizycznych, takich jak pole magnetyczne. Ale przecież do obliczenia funkcji falowej niezbędne są informacje o tejże właśnie cząstce, a pojawienie się w układzie nowych cząstek zupełnie zmienia kształt tej funkcji! Jeśli śledzi się układ przez jakiś czas, pojawia się do dziś nie do końca rozwiązany problem z koniecznością ciągłego przeskakiwania od opisu, w ramach którego mówimy o konkretnej cząstce biorącej udział w konkretnych procesach fizycznych (np. oddziałującej z innymi cząstkami, emitującej fotony itp.), do opisu, w ramach którego mówimy wyłącznie o ewolucji funkcji falowej. Roger Penrose nazywa te dwie „fazy” ewolucji, odpowiednio, procesem R i procesem U i twierdzi, że „przeskok” i „komunikacja” między tymi dwoma procesami należy do największych tajemnic Wszechświata.

Tańczące kropelki

Może dziwić, dlaczego eksperymenty ze skaczącymi kropelkami tłuszczu mogą uderzać w samo jądro zawiłych problemów interpretacyjnych mechaniki kwantowej. Najpierw przyjrzyjmy się rzeczonym kropelkom:

Ryc. 2 a) Kilka klatek z filmu obrazującego „podskakującą” na powierzchni płynu kropelkę tłuszczu; b) Powiększenie jednej z takich kropelek. Źródło: John Bush, http://math.mit.edu/~bush/?page_id=154

Wszystko zaczęło się jako niewinny eksperyment z zakresu mechaniki płynów, którego wyniki opublikowano po raz pierwszy w latach 70. XX wieku. Niewielka kropelka tłuszczu upuszczona do zbiornika z tymże samym tłuszczem (współcześnie stosuje się zwykle olej silikonowy) w normalnych warunkach po prostu łączy się z cieczą w zbiorniku, jak najzwyklejsza kropla wody wpuszczona do szklanki. Jeśli jednak zbiornik z płynem będzie wibrował w ściśle określonej częstotliwości, kropelka ta będzie „odbijać się” od powierzchni płynu praktycznie w nieskończoność. Skrupulatne badania pokazały, że odpowiedzialna za to jest cieniutka warstewka powietrza między kropelką a powierzchnią płynu, która – przy doskonałej koordynacji między rytmem podskakującej kropelki a fazą wibracji powierzchni cieczy – może przekazywać kropelce pchnięcie ku górze tak, że ta nigdy nie zetknie się z płynem wypełniającym zbiornik.

W wersji „podstawowej” eksperymentu kropelka podskakuje w miejscu; po sfotografowaniu jej zawsze w tym samym punkcie jej trajektorii (np. w momencie, gdy znajduje się w najwyższym punkcie „podskoku”) otrzymywany jest film sprawiający wrażenie całkowitego bezruchu (film taki mógłby wyglądać po prostu jak Ryc. 2b; zob. też film poniżej, 00:30). W wersjach bardziej złożonych możliwe jest wymuszenie na kropelce ruchu jednostajnego, orbitalnego, krążenie wewnątrz wyznaczonego przez eksperymentatorów obszaru itd. – badania te prowadzą m.in. Daniel Harris i John Bush z MIT, którzy to wykonali fotografie widoczne na Ryc. 2.

Interesującym aspektem doświadczenia ze skaczącą kropelką jest oddziaływanie pomiędzy kropelką a powierzchnią płynu. Na Ryc. 2a widać wyraźnie, że powierzchnia płynu marszczy się i faluje w odpowiedzi na „uderzenia” kropelki (zapośredniczone oczywiście przez cienką warstwę powietrza). Przy coraz bardziej wyrafinowanych formach ruchu obserwowane jest coraz bardziej interesujące marszczenie się powierzchni tłuszczu, która w związku z tym zaczyna w coraz bardziej złożony sposób wpływać na ruch kropelki – przecież uderzenie o delikatnie nawet nachyloną powierzchnię spowoduje, że kropelka zmieni swoją trajektorię. Ostatecznie uzyskiwane jest subtelne współoddziaływanie i współewolucja pomiędzy kropelką a kształtem powierzchni płynu.

Fala pilotująca

W tym momencie dwa na pozór niepowiązane wątki – tajemnice mechaniki kwantowej i zachowanie skaczącej kropelki tłuszczu – zaczynają się ze sobą łączyć. Ruch cząstki/kropelki wydaje się być determinowany przez wibracje i falowanie funkcji falowej/powierzchni płynu, ta zaś ewoluuje m.in. pod wpływem znajdujących się w układzie cząstek/kropelek lub geometrii zbiornika z płynem/potencjału obecnego w układzie. Dla rasowego fizyka nie ma jednak nic bardziej odpychającego niż dumna, a mętna analogia – czyli sugestia, że występuje pewnego typu głębokie powiązanie między zjawiskami, ale sugestia bez (matematycznego) pokrycia. Fora dyskusyjne fizyków i działy korespondencyjne czasopism naukowych pękają w szwach od mętnych analogii osób, które twierdzą, że odkryły głębokie powiązania między wielkimi teoriami fizyki, ale nie mają żadnego matematycznego „mięcha” na poparcie tej tezy.

W tym przypadku ratunek napłynął z kart historii. Jeszcze w 1927 roku, a więc w okresie, kiedy farba drukarska na pracach Schrödingera czy Heisenberga nie zdążyła jeszcze wyschnąć, francuski fizyk Louis de Broglie zaproponował alternatywne odczytanie mechaniki kwantowej. W ramach jego koncepcji, nazywanej teorią fali pilotującej, za zachowanie się cząstek kwantowych odpowiada realnie istniejący obiekt falowy spokrewniony z funkcją falową, fizycznie oddziałujący z cząstkami za pośrednictwem specjalnego potencjału kwantowego i wywierający wpływ na ich trajektorie. Teoria ta nigdy nie znalazła wielu zwolenników, choć była w momencie jej opublikowania matematycznie równoważna podejściu „klasycznemu”. Postulowanie realnego istnienia obiektu podobnego do funkcji falowej było zawsze uważane za niepotrzebne, niesprawdzalne czy wręcz sprzeczne z samymi podstawami teorii kwantowej.

Teraz jednak pojawiła się nowa motywacja. Powierzchnia płynu, falująca w odpowiedzi na ruch kropelki płynu, jest czymś ewidentnie realnym – a jednak bierze ona udział w zjawiskach całkowicie analogicznych do zjawisk kwantowych.

Omawiane wyżej eksperymenty wydają się więc pokazywać, że istnieje „normalny”, makroskopowy, niekwantowy układ, który spełnia pewne ściśle określone warunki – zwłaszcza prawa statystyczne pojawiające się przy wykonywaniu dużej liczby niezależnych pomiarów na układzie – upodabniające go do układu kwantowego, który jednak posiada realny odpowiednik funkcji falowej!

Dzisiaj, po prawie 100 latach rozwoju mechaniki kwantowej, rekonstrukcja współczesnej fizyki kwantowej (która w międzyczasie rozrosła się niebywale, stając się w pełni relatywistyczną kwantową teorią pola, posiadającą wyspecjalizowane zastosowania typu fizyki ciała stałego albo chemii kwantowej) w duchu de Broglie’a byłaby zadaniem na lata dla rzeszy oddanych sprawie fizyków – jeśli jest to w ogóle możliwe. Cóż miałoby kogoś zmotywować do tej benedyktyńskiej pracy? Filozoficzna sympatia dla „rozsądnego” realizmu tej teorii, stojącego w opozycji do „dziwnego” i nieintuicyjnego instrumentalizmu interpretacji kopenhaskiej? Fizyka zaszła za daleko, żeby możliwe było skuteczne „odkopanie” dyskusji sprzed 90 lat i przeformułowanie mechaniki kwantowej na sposób realistyczny, tj. powołujący się na realnie istniejące obiekty fizyczne – nawet przy niepewnym jeszcze założeniu, że „analogia kropelkowa” jest w pełni skuteczna.

Cóż dalej, szary człowieku?

Historia „skaczących kropelek” jest jednak godna uwagi. Poprzez „odgrzebanie” starej debaty na temat interpretacji mechaniki kwantowej pokazuje ona, że fizyka nigdy nie śpi, i że trzeba zawsze pamiętać o możliwości przemyślenia pewnych jej podstaw na nowo. Trudno jest dziś wyobrazić sobie, że mechanika Newtonowska albo teoria kwantowa zostaną kiedyś uznane za z gruntu niesłuszne (do wyboru: nieskuteczne, nieadekwatne, nieprawdziwe). Można jednak sobie wyobrazić, że zostaną one odświeżone poprzez pokazanie ich w innym świetle. Teoria fizyczna to często tylko stosunkowo „niemy” pakiet obiektów matematycznych i nawet jeśli jest on tak trwały i dobrze zdefiniowany, jak F=m*a, to wcale nie jest wyryte w skale, co on mówi o świecie! Przyjęło się, że najprostsza interpretacja mechaniki kwantowej to taka, która minimalizuje liczbę występujących w niej realnych obiektów fizycznych, ponieważ nie jest możliwe pogodzenie realnego istnienia falowego „podłoża” zjawisk kwantowych (funkcji falowej lub obiektu do niej podobnego) z występowaniem charakterystycznych efektów kwantowych, jak np. superpozycji albo nieoznaczoności parametrów cząstek. Zupełnie na pozór niezwiązane z mechaniką kwantową odkrycia z zakresu mechaniki płynów mogą pokazać, że tak być nie musi. Czym jest „najprostsza” interpretacja – zależy po trochu od naszej wiedzy o tym, co jest możliwe w świecie przyrody.

Druga sprawa dotyczy metafor. Fakt, że mechanika kwantowa cieszy się tak złą sławą, nie wynika tak naprawdę do końca ze skomplikowania jej aparatu matematycznego. Problem polega na tym, że nawet po zapoznaniu się z tym aparatem, istnieje poważny problem z wyobrażeniem go sobie w działaniu. Skutkiem ubocznym tego jest, że nawet doświadczeni fizycy mogą mieć słabo rozwinięte intuicje dotyczące fizyki kwantowej i mogą mieć problem z szybkim unaocznieniem sobie danego układu kwantowej. W walce o zrozumienie świata nie do przecenienia jest element wizualizacji – a ponieważ nie da się widzieć matematyki (zwłaszcza abstrakcyjnej matematyki wyższej), umysł nasz potrzebuje czasem „protez” – umysłowych zamienników dla rzeczy samych. W lingwistyce zwykło się mówić w takich przypadkach o metaforyzacji. Metafora zawsze ma postać „X JEST JAK Y”.

Ukucie skutecznej metafory potrafi ułatwić rzeszom ludzi szybkie, trafne, przybliżone myślenie o danej sferze świata. Dla ogólnej teorii względności niezwykle skuteczną metaforą okazała się być metafora gumowej membrany; czyżby dla mechaniki kwantowej wstępem do takiej metafory miałyby się stać skaczące kropelki tłuszczu?

Łukasz Lamża