Kartka, ołówek i kosz

Jak wiadomo, smoków nie ma. Prymitywna ta konstatacja wystarczy może umysłowi prostackiemu, ale nie nauce (…) Tak tedy genialny Kerebron, zaatakowawszy problem metodami ścisłymi, wykrył trzy rodzaje smoków: zerowe, urojone i ujemne. Wszystkie one, jak się rzekło, nie istnieją, ale każdy rodzaj w zupełnie inny sposób. Smoki urojone i zerowe, przez fachowców zwane urojakami i zerowcami, nie istnieją w sposób znacznie mniej ciekawy aniżeli ujemne.
„Smoki prawdopodobieństwa” Stanisław Lem

Ostatnia dekada przyniosła wiele ważnych odkryć. Wymieńmy tylko kilka. Rok 2012 – bozon Higgsa; 2015 – fale grawitacyjne; 2019 – pierwszy obraz czarnej dziury. Wyniki eksperymentów i najnowsze obserwacje są spektakularnym potwierdzeniem teorii sformułowanych przez naszych naukowych pradziadków. Te sukcesy dowodzą, że myśl, kartka i ołówek – oraz zapisane przy ich pomocy równania matematyczne – pozwalają poznawać zjawiska, których rejestracja wyprzedza możliwości technologiczne o dziesięciolecia. Dzięki rozwojowi superczułych teleskopów i detektorów, po latach oczekiwań, nabraliśmy pewności, że przynajmniej po części rozumiemy, jak działa świat.

Wśród specjalistów coraz częściej pojawiają się jednak głosy krytyczne, jakoby fizyka była w kryzysie. Skoro jest tak dobrze, to dlaczego miałoby być źle?

Szczyt rozwoju

W dużym uproszczeniu, fizykę można podzielić na doświadczalną i teoretyczną. Współczesne teorie fizyczne, takie jak teoria grawitacji Einsteina, pomimo swojej konceptualnej prostoty operują abstrakcyjnym i skomplikowanym aparatem matematycznym. Zrozumienie implikacji teorii wymaga czasami wielu dziesięcioleci matematycznych badań. Z tego zadania fizycy teoretycy wywiązują się sumiennie. Praca trwa od lat, ale ciągle odkrywamy nowe przewidywania naszych starych, dobrze sprawdzonych teorii.

Teoretycy podejmują się również wyzwań o wiele bardziej ambitnych: poszukują nowych teorii, które w prostszy i bardziej elegancki sposób potrafiłyby ująć fundamentalne prawa fizyczne. Wiemy, że na tym polu pozostało jeszcze wiele do zrobienia. Przekonanie o możliwości unifikacji pozornie różnych działów fizyki nie jest bezpodstawne – w przeszłości wielokrotnie okazywało się słuszne. Nowa, lepsza teoria nie tylko zastępowała stare, ale także pozwalała zrozumieć większe fragmenty rzeczywistości i przewidzieć nowe zjawiska. Nikt nie ma wątpliwości, że do lat 70. XX w. fizyka odnosiła na tym polu wielkie sukcesy. Co do późniejszych wydarzeń, zdania są podzielone.

Sabine Hossenfelder w książce ,,Zagubione w matematyce” zwraca uwagę, że chociaż odkryty w 2012 r. bozon Higgsa jest ostatnią znalezioną cząstką elementarną (jego istnienie zaproponowano w latach 60.), to ostatnie skuteczne przewidywanie miało miejsce w roku 1973 (istnienie kwarka niskiego i wysokiego zostało potwierdzone eksperymentalnie odpowiednio w roku 1977 oraz 1995).

Od tego czasu napisano dziesiątki tysięcy prac zawierających wiele nowych błyskotliwych hipotez, ale jak dotychczas żadna z nich nie została pozytywnie zweryfikowana poprzez obserwacje lub eksperymenty.

Co może być przyczyną takiego stanu rzeczy? Roger Penrose, zeszłoroczny noblista, w serii wykładów wygłoszonych w Princeton na początku XXI w. przestrzegał przed niebezpiecznymi trendami w fizyce teoretycznej, która jego zdaniem została zdominowana przez ,,modę, wiarę i fantazje” (te trzy słowa pojawiają się również w tytule jego najnowszej książki). Jak ujęli to cenieni kosmolodzy George Ellis i Joe Silk, rozpoczęła się bitwa o ,,serce i duszę fizyki”.

Czego potrzebuje fizyk

Fizycy często filozofują, ale rzadko chcą się do tego przyznać. To odległe echa pozytywistycznego myślenia, które pod koniec XIX w. domagało się separacji nauk ścisłych od wszelkiej filozofii. W końcu, jak głosi stary żart, różnica pomiędzy fizykiem teoretykiem i filozofem jest bardzo subtelna. Oboje do pracy potrzebują kartki i ołówka, lecz tylko fizyk potrzebuje kosza na śmieci. To bezlitosna konfrontacja spekulacji myślowych z eksperymentem jest zdaniem wielu właśnie sercem i duszą fizyki. Któż mógłby chcieć przetrącić ten filar metody naukowej? Choć niewielu badaczy skłania się do aż tak radykalnego rozwiązania, to wielu nie widzi problemu w odłożeniu tej konfrontacji teorii z doświadczeniem na później. Żeby zrozumieć ich argumenty, przyjrzyjmy się, jak wygląda proces tworzenia nowych teorii. Wbrew oczekiwaniom wielu fizyków, nie unikniemy filozoficznych pytań.

Współczesna fizyka jest nauką na tyle dojrzałą, że etap, w którym można było odczytać prawa bezpośrednio z obserwacji zjawisk, mamy już za sobą. Nie da się ,,patrząc”, jak wygląda świat, odgadnąć równań, które go opisują. Choć taka metoda doskonale sprawdza się w innych dziedzinach nauki, to nie działa w odniesieniu do fundamentalnych praw fizycznych.

Galileusz odkrył księżyce Jowisza za pomocą lunety. Obecnie nasze obserwacje stały się na tyle wyrafinowane, że nie sposób stwierdzić, co dokładnie widzimy, jeśli nie przepuścimy zgromadzonych danych przez pojęciową siatkę naszych teorii. Możemy potwierdzać przewidywania teorii lub szukać niezgodności. Na przykład, nie można bezpośrednio podglądnąć, jakie cząstki powstają w zderzeniach protonów w akceleratorach. Żeby stwierdzić, czy widzimy jakąś nową cząstkę, musimy bardzo precyzyjnie wyliczyć, co według naszych teorii powinniśmy zobaczyć. Można sprawdzić, czy terabajty danych doświadczalnych są zgodne z hipotezą istnienia nowej cząstki. Bez tych przewidywań nasze dane byłyby szeregiem liczb o zupełnie nieznanej interpretacji.

W jaki sposób poszukiwać praw przyrody, skoro nie można ich odczytać ze zjawisk?

Za głosem równań

„Właściwa droga istnieje – twierdził Einstein – i jesteśmy w stanie ją znaleźć. Dotychczasowa historia utwierdza nas w przekonaniu, że Natura jest realizacją najprostszych możliwych idei matematycznych. Jestem przekonany, że możemy odkryć za pomocą czysto matematycznych konstrukcji pojęcia i łączące je prawa, które stanowią klucz do rozumienia zjawisk przyrody. Doświadczenie może podpowiedzieć właściwe pojęcia matematyczne, lecz pojęcia te z całą pewnością nie mogą być wyprowadzone z doświadczenia. Doświadczenie pozostaje oczywiście jedynym kryterium fizycznej użyteczności konstrukcji matematycznej. Lecz twórcza zasada tkwi w matematyce”.

Powszechnie uważa się, że nowa teoria powinna odtwarzać wyniki swoich poprzedniczek (to tzw. zasada korespondencji) i dokonywać nowych przewidywań, które są falsyfikowane za pomocą eksperymentów lub obserwacji.

Oba te elementy, chociaż konieczne, nie są wystarczające. Nie wszystko, co daje się pomyśleć i obliczyć, jest warte przebadania. Hipoteza ,,jutro z nieba spadną złote monety” nie łamie zasady korespondencji (fakt, iż dotychczas złote monety nie spadały z nieba, jest z nią zgodny), jest falsyfikowalna (wystarczy poczekać do jutra, by przekonać się o jej prawdziwości), lecz trudno uznać ją za naukową.

Ustalenie, czy spełniona jest zasada korespondencji, w rzeczywistości nie jest zadaniem łatwym. Ze względu na złożoność matematyczną, często nawet po kilkudziesięciu latach badań teoretycznych nie ma pewności, czy nowa teoria faktycznie zawiera wszystkie poprawne przewidywania swoich poprzedniczek. Twórcy nowych teorii, z oczywistych powodów, skupiają się na ich zaletach, odkładając na później żmudny etap weryfikacji zgodności z istniejącą wiedzą.

Niestety, falsyfikacja eksperymentalna nowej teorii jest również problematyczna. Im bardziej wyrafinowane stają się nasze hipotezy, tym więcej czasu potrzeba, aby technologia osiągnęła poziom niezbędny do eksperymentalnej weryfikacji. Można więc się zastanawiać, czy teoria, która ze względu na nasze ograniczenia techniczne będzie mogła zostać zweryfikowana dopiero za sto lat, jest nadal interesująca? A jeśli jej ,,elastyczność” pozwala taką weryfikację odraczać w nieskończoność, to czy nadal mamy do czynienia z nauką? A może powinno nam wystarczać tylko to, że nowa łączy w elegancki matematycznie sposób nasze dotychczasowe teorie – i żadna weryfikacja eksperymentalna nie jest konieczna do jej akceptacji?

Historia fizyki uczy nas, że falsyfikacja teorii nie przebiegała nigdy w sposób, który mógłby być uznany przez filozofów za wzorcowy. W modelu geocentrycznym, w którym Słońce i planety okrążały Ziemię, ewentualne niezgodności z obserwacjami bardzo długo łatano za pomocą modyfikacji modelu. Model, a z nim teoria upada więc nie wskutek bezpośredniej falsyfikacji, lecz ginie jako pokraczny twór, gdy na horyzoncie pojawia się bardziej atrakcyjna konkurentka. Hipotezy na etapie tworzenia, które nie przeszły jeszcze eksperymentalnej weryfikacji, mogą być „dostrajane”, tak żeby uniknąć karcącej ręki eksperymentatora. Teorie można doświadczalnie potwierdzać, ale rzadko udaje się je obalić.

Przepis na znajdowanie nowych teorii podany przez Einsteina zawiera pewne niedopowiedzenia. Jak widać, sama procedura nie jest oczywista, a dywagacje filozoficzne wydają się nie do uniknięcia. Jak pośród tylu pytań odnaleźć właściwą drogę?

Jak nie zabłądzić

Paul Dirac, geniusz mechaniki kwantowej, zaproponował następujące rozwiązanie: „Zacząć, wybrawszy dział matematyki, o którym można z uzasadnieniem przypuszczać, że będzie podstawą nowej teorii. Specjalną uwagę należy poświęcić matematycznemu pięknu tego działu. Zdecydowawszy się na dziedzinę matematyki, należy ją rozwijać we właściwym kierunku, cały czas patrząc, czy nie wydaje się ona podpowiadać w naturalny sposób jakiejś interpretacji fizycznej”. Czym jest matematyczne piękno, które uwiodło Diraca? „Piękno matematyczne – odpowiada – jest jakością, której nie da się określić, podobnie jak piękna w sztuce nie da się określić, ale ludzie, którzy studiują matematykę, nie mają zazwyczaj żadnej trudności w rozpoznawaniu go”.

Jak zauważa w eseju ,,Filozofia fizyki teoretycznej Einsteina i Diraca” krakowski fizyk Andrzej Staruszkiewicz, wypowiedzi mistrzów mogą szokować, ale są szczere. Polecają oni innym zrobić to, co ich samych przywiodło do sukcesu – a od trzystu lat mało kto może się szczycić takimi osiągnięciami na drodze odkrywania nowych teorii jak właśnie Einstein i Dirac.

Obrońcy istotności empirycznej falsyfikacji teorii nie kwestionują przewodniej roli matematyki w odkrywaniu nowych teorii. Poglądy Einsteina nie są dla nich kontrowersyjne. Program Diraca jest bardziej radykalny, choć i on nie neguje konieczności eksperymentalnej falsyfikacji. Jednak Dirac podporządkowuje ją kryterium estetycznemu. Jego stanowisko zwięźle podsumował Andrzej Staruszkiewicz: teoria estetyczna może być prawdziwa lub fałszywa, o tym decydują obserwacje, natomiast teoria nieestetyczna jest fałszywa, a zgodność z obserwacjami nie ma tu nic do rzeczy.

Roger Penrose nie neguje użyteczności kryterium estetycznego w poszukiwaniu nowych teorii – podkreśla, że wielokrotnie okazywało się użyteczne. Zwraca jednak uwagę, że trzeba je stosować ostrożnie, gdyż poruszając się w gąszczu teorii bez możliwości ich empirycznej falsyfikacji, łatwo zbłądzić.

Zwodnicze piękno

Sabine Hossenfelder jest znacznie bardziej krytyczna wobec poglądów Diraca. Jej zdaniem źródłem obecnych problemów fizyki jest właśnie kryterium estetyczne. Ludzkie poczucie piękna to zły przewodnik w poszukiwaniu nowych teorii. Bo niby dlaczego ukształtowany w procesie ewolucji biologicznej zmysł estetyczny ssaka z galaktycznej prowincji miałby coś do powiedzenia w sprawie matematycznej struktury rzeczywistości?

Historia fizyki dostarcza argumentów dla obu stron tego sporu. Choć dzisiaj model geocentryczny wydaje się nam fundamentalnie błędny, to należy zauważyć, że spełnia on podstawowe kryteria nowożytnej nauki: tłumaczy pozorny ruch gwiazd i ruch planet na niebie, pozwala przewidywać ich położenie. Dopóki obserwacje nie były bardzo precyzyjne, model zdawał się działać.

Przypomnijmy również, że heliocentryczny model Kopernika w swojej pierwotnej wersji zakładał ruch ciał niebieskich po orbitach kołowych, a nie po elipsach. Model Kopernika był prostszy, piękniejszy, bliższy prawdy niż model geocentryczny, mimo że przez jakiś czas gorzej pasował do obserwacji niż model geocentryczny. Zgodność z obserwacjami okazała się mniej ważna niż koncepcyjne piękno.

Z drugiej strony, jednym z ważniejszych argumentów przeciwko modelowi heliocentrycznemu był brak widocznej paralaksy gwiazd (pozornej zmiany położenia obiektów, takiej, jaką obserwujemy patrząc na nieodległe przedmioty, gdy na przemian zamykamy i otwieramy prawe i lewe oko). Jeśli to Ziemia, a nie Słońce, poruszałaby się względem gwiazd, to pozycja gwiazd na niebie powinna zmieniać się wraz z orbitalnym ruchem Ziemi. W owym czasie nic takiego nie obserwowano. Fakt ten można było wytłumaczyć na dwa sposoby: albo Ziemia nie porusza się – czyli to model geocentryczny jest poprawny, albo gwiazdy znajdują się bardzo daleko i choć efekt paralaksy istnieje, to jest on zbyt mały, by można go było zaobserwować (udało się to dopiero w XIX w.). To drugie rozwiązanie implikowało nienaturalnie, wręcz absurdalnie duże odległości do gwiazd, co sprawiało, że model heliocentryczny zaczynał wyglądać nieelegancko. Idea piękna także zwodziła na manowce.

Na ratunek teorii

Często prawdziwe piękno teorii potrafimy dostrzec dopiero po jej odkryciu. Kepler wykazał, iż planety poruszają się po elipsach, a nie po okręgach. Przeciwko jego tezom wysunięto argument estetyczny: elipsy są znacznie mniej piękne, proste i fundamentalne niż okręgi pojawiające się w teorii geocentrycznej. Newton rozwiał te wątpliwości, pokazując, że trajektorie eliptyczne wynikają z prostego prawa grawitacji. Od jego czasów piękna dopatrujemy się w prostocie praw rządzących trajektoriami planet, a nie w kształtach trajektorii. Piękno, którego domagali się krytycy Keplera, należało do starego świata arystotelesowskiej fizyki. Przesłoniło im ono głębsze i niespodziewane piękno zupełnie nowej fizyki Newtona.

Współczesny model standardowy cząstek wyrósł na ideach pochodzących od Paula Diraca. Gdy w kolejnych eksperymentach odkrywano coraz to nowe cząstki, zdaniem Diraca piękno stworzonej przez niego koncepcji legło w gruzach. Fakt, iż przewidywania są potwierdzone przez eksperymenty, był dla niego bez znaczenia. Możemy przypuszczać, że każda nowo odkryta cząstka była dla Diraca sztuczną modyfikacją ratującą błędną niczym model geocentryczny konstrukcję. Obecnie dominuje przekonanie, że model standardowy cząstek jest modelem efektywnym (czyli takim, który choć działa, nie do końca mówi, jak się rzeczy mają). Przypuszczamy, że jest to przybliżenie nieznanej nam jeszcze matematycznej struktury, która lepiej oddaje istotę świata cząstek. Można mieć jednak wątpliwości, czy odrzucenie, na podstawie kryterium estetycznego, wynikającej z tego modelu wizji świata byłoby właściwe. Model standardowy jest niesamowicie skuteczny i w zasadzie nie wiemy, czy od fizyki mamy prawo domagać się czegoś więcej. Nawet jeśli Dirac miał rację, to czy krok w błędnym kierunku nie pozwala czasami dostrzec właściwej ścieżki?

Dirac, a za nim kolejny wybitny fizyk Richard Feynman, zwrócił uwagę na inny niezwykły fakt, który może ułatwić poszukiwania nowej teorii. Poprawne prawa fizyczne można formułować na wiele odmiennych sposobów, które choć prowadzą do tych samych przewidywań, używają innego języka do opisu rzeczywistości. „Nie zawsze jest tak – pisał Dirac – że teorie, które są równoważne, są równie dobre, ponieważ jedna z nich może się okazać bardziej odpowiednia niż pozostałe, aby dokonać rozszerzenia”. Nie są to wyłącznie puste słowa: zasada ta umożliwiła Diracowi w roku 1928 dokonanie jednego z największych odkryć fizyki XX w. – przewidzenie istnienia antymaterii.

Łatwo już było

Filozoficzno-historyczne rozważania dotyczące podstaw fizyki teoretycznej mogą wydawać się nie na miejscu. W końcu przekonania filozoficzne często ograniczały wyobraźnię fizyków, zaślepiając ich na to, co podpowiadały równania. Niemniej są one nie do uniknięcia. Problem podjęty przez Rogera Penrose’a, Sabine Hossenfelder i innych autorów jest realny. Matematyczne poszukiwania niektórych teorii przebiegają w całkowitej izolacji od obserwacji i doświadczenia prawie od stu lat. Lecz skoro natura skąpi podpowiedzi, to co nam pozostaje, jeśli odrzucimy matematyczną estetykę? Rzeczywistość wymaga od nas decyzji. Choć nie możemy ich oprzeć na wiedzy pewnej, to muszą być one podjęte tu i teraz: które badania warto finansować? Jakie tematy badawcze wybierać?

Pięćdziesięcioletnie zawieszenie fizyki teoretycznej na ziemi niczyjej, pomiędzy światem matematyki, fizyki i filozofii, doskwiera nie tylko fizykom. Wskutek popularyzacji niesprawdzonych hipotez ucierpiała reputacja całej nauki. Autorzy, promując własne wizje przyszłej fizyki, zdezorientowali czytelników, którzy nie potrafią ocenić, co tak naprawdę wiadomo, a co jest ryzykowną spekulacją niepodpartą dotychczas faktami empirycznymi. Skoro fizycy snują wszystkie możliwe bajkowe scenariusze, to tak naprawdę nie mówią nic.

Sabine Hossenfelder uważa, że zagubiliśmy się w matematyce, a fizyka utknęła w pułapce piękna. A może jednak rację miał Dirac twierdząc, że wiele lat temu nasze myśli, oszołomione pozornymi sukcesami, zdradziły piękno, bo weszły na niewłaściwą ścieżkę, z której trudno nam zawrócić? Istnieje również możliwość, że nie było żadnego błędnego kroku: fizyka, dojrzewając, sięgnęła kresu ludzkich możliwości – i teraz musi już być trudno.

Sebastian Szybka

Dofinansowano z programu „Społeczna odpowiedzialność nauki” Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach projektu „Otwarta Nauka w Centrum Kopernika”.