Fizyka wyprowadzona w pole

Dla porządku przypomnijmy ogólną definicję: polem fizycznym nazywamy przestrzenny rozkład pewnej wielkości. Pojęcie to można stosować do wielu fizycznych parametrów – pomyślmy choćby o mapie pogodowej, przedstawiającej temperaturę w kraju (każdemu punktowi na mapie przypisana jest liczba stopni Celsjusza) albo prędkość wiatru (w każdym punkcie zaczepiona jest strzałka, a ściślej – wektor, który mówi, skąd i jak mocno wieje).

Znacznie ciekawszymi przykładami są pola grawitacyjne i elektromagnetyczne. O ile bowiem pola temperatury i prędkości wiatru stanowią tylko wygodny matematyczny opis zachowania ogromnej liczby atomów powietrza, o tyle grawitacja i elektromagnetyzm okazują się mieć naturę fundamentalnie polową. Stopniowe uświadamianie sobie tego faktu przez uczonych ściśle splatało się z historycznym rozwojem fizyki.

Zabrania się oddziaływać zdalnie!

Gdyby w historii filozofii przyrody próbować wskazać jedną zasadę, co do której od Arystotelesa do Kartezjusza panowała wśród uczonych niemal powszechna zgoda, byłby to zakaz bezpośredniego oddziaływania ciał na odległość. „Ciało po prostu nie może oddziaływać tam, gdzie go nie ma” – podsumowywał to prawo przyrody filozof i historyk nauki Ernan McMullin. Od tej zdroworozsądkowej reguły zdawały się jednak istnieć wyjątki, z którymi uczeni radzili sobie przez wieki na różne pomysłowe sposoby. Kamienie i jabłka spadają na ziemię? To dlatego, że dążą do swojego naturalnego położenia (Arystoteles). Pływy wydają się podążać za Księżycem? To dlatego, że Księżyc dzieli z oceanem „wodną naturę” Abu Maszar), jego światło zagęszcza i rozrzedza wodę (Robert Grosse- teste), albo wręcz za pływy wcale nie odpowiada Księżyc, tylko ruch dobowy i orbitalny Ziemi (Galileusz).

Nieco więcej kłopotów sprawiały tajemnicze kamienie znajdowane m.in. w greckiej Magnezji (choć znane również w starożytnych Chinach, Indiach i Meksyku), potrafiące przyciągać drobne żelazne przedmioty z pewnej odległości, a także bursztyn, zwany przez Hellenów „elektronem”, który po potarciu wełną przyciąga źdźbła słomy, sukno i pyłki kurzu. Tales z Miletu widział w zachowaniu tych kamieni dowód na posiadanie przez nie duszy. Empedokles, a za nim Platon, Plutarch oraz greccy atomiści spekulowali, iż wydzielają one swoiste „wyziewy” (effluvia), które wywiewają pobliskie powietrze i w tak powstałą próżnię wciągają drobne obiekty. Jakkolwiek dziwaczne mogą się wydawać z dzisiejszej perspektywy, takie „wyziewowe” wyjaśnienia zjawisk elektrycznych (jak zaczęto je nazywać po odkryciu podobnych właściwości u innych niż bursztyn substancji) funkcjonowały aż do XVII w. W przypadku magnesów przestały one jednak wystarczać znacznie wcześniej – gdy pod koniec XII w. do Europy dotarł (prawdopodobnie z Chin) genialny wynalazek: kompas.

Jak to możliwe, że magnes, gdy pozwolić mu się swobodnie obracać, nieomylnie wskaże kierunek północ–południe? Z czym on właściwie wówczas oddziałuje? Wśród marynarzy od wieków krążyły legendy o „wyspach magnetycznych”, zdolnych wyrywać gwoździe z przepływających zbyt blisko statków. Czyżby największa z takich wysp znajdowała się w pobliżu bieguna? A może, jak u progu XVII w. zaproponował angielski lekarz królewski William Gilbert, cała Ziemia jest gigantycznym magnesem, którego bieguny pokrywają się z biegunami geograficznymi? Tak czy inaczej, ewidentnie mielibyśmy tu do czynienia z bezpośrednim oddziaływaniem na odległość, co byłoby niemożliwe do zaakceptowania! W swoim traktacie „O magnesie” (1600) Gilbert zaproponował więc, że każdy magnes – w tym kula ziemska – roztacza w swoim pobliżu „sferę mocy” (orbis virtutis). Każdy żelazny przedmiot umieszczony w obrębie tej sfery doznaje działania siły magnetycznej. Chociaż wprowadzenie takiej niewidzialnej „strefy wpływów” jako pośrednika oddziaływań może wydawać się sztucznym zabiegiem, to, jak się okazało, przygotowało grunt pod rewolucję w iście kosmicznej skali.

Matematyczna siła

Od czasów Arystotelesa i Ptolemeusza uważano, że planety przemierzają kosmos przytwierdzone do sztywnych, koncentrycznych sfer. Nawet Kopernik nie polemizował z tym poglądem w swym słynnym traktacie, zatytułowanym wszak „O obrotach sfer niebieskich”. Wszystko zmieniło się dzięki Wielkiej Komecie 1577 roku i obserwacyjnemu kunsztowi Tychona Brahego. Drobiazgowe dane zgromadzone przez duńskiego astronoma nie tylko udowodniły ponad- księżycową proweniencję komet (dotąd uważano je raczej za zjawiska atmosferyczne), ale w dodatku wskazywały, że muszą one na swojej drodze przebijać się przez kilka sfer niebieskich. Dla jego asystenta Johannesa Keplera był to wystarczający dowód na to, że w kosmosie tak naprawdę nie ma żadnych twardych, obracających się sfer, a przyczyn obserwowanego ruchu planet trzeba szukać gdzie indziej.

Jako gorliwy kopernikanista Kepler upatrywał źródła tego ruchu w Słońcu. Znając teorię Gilberta, wysunął hipotezę, że Słońce, podobnie jak magnesy, roztacza swego rodzaju niematerialną „strefę wpływów”. Strefa ta, obracając się wraz z naszą gwiazdą dzienną, miałaby popychać planety w ich ruchu obiegowym. Z kolei odstępstwa od kolistego kształtu orbit – to właśnie Kepler odkrył, że orbity są elipsami – miały być skutkiem naprzemiennego przyciągania i odpychania magnetycznego między planetami a Słońcem. Zauważmy, że nie ma tu jeszcze mowy o innej niż magnetyczna sile przyciągającej. Gdy Kepler zasugerował ją w swoich późniejszych pracach, został ostro skrytykowany przez Galileusza i Kartezjusza. W upowszechniającej się właśnie „filozofii mechanicznej” nie było miejsca na takie „dziecinne absurdy” jak zdalne przyciąganie i niematerialne strefy wpływów – wszystkie oddziaływania miały pochodzić od zderzeń, naprężeń i ciśnień.

I wtedy na scenę wkroczył Izaak Newton, który wyniki i intuicje Keplera (a także Galileusza i innych) przekuł na ścisły, praktycznie kompletny zestaw praw rządzących mechaniką. Wprowadzając w „Matematycznych zasadach filozofii przyrody” (1687) słynne prawo powszechnego ciążenia, Newton dokonał oszałamiającej unifikacji mechaniki ziemskiej i niebieskiej, za jednym zamachem opisując spadające jabłka i kule armatnie, pływy oraz ruchy planet. Dostrzegał jednocześnie, że jego teoria grawitacji wyraźnie sugeruje bezpośrednie oddziaływania na (znaczną!) odległość, i przezornie zastrzegał (nawet w tytule!), że postulowana przez niego siła ciążenia jest tylko „siłą matematyczną”; jest pewnym modelem, który ma poprawnie opisywać wyniki doświadczeń, ale nie śmie aspirować do dociekania „prawdziwych” źródeł tego zjawiska. Co do tych ostatnich, jak odpowiadał krytykom, „hypotheses non fingo” („nie stawiam hipotez”). Warto wszakże odnotować, że w późniejszych latach on sam i jego zwolennicy podejmowali próby mechanicznego wyjaśnienia grawitacji.

Matematyzując filozofię przyrody, twórca teorii powszechnego ciążenia przesunął akcenty w pracy fizyka. Skuteczny matematyczny model zjawiska był cenny nawet bez kompletnej filozoficznej interpretacji (choć ta wciąż uchodziła za kluczową). To z kolei nie tylko stymulowało rozwój matematyki, ale i ośmielało badaczy do stosowania w fizyce coraz bardziej abstrakcyjnych struktur matematycznych. Jeszcze w XVIII w. powstały alternatywne, wyrafinowane sformułowania Newtonowskiej mechaniki, a także samej teorii grawitacji. Okazało się, że „strefa grawitacyjnego wpływu” daje się wygodnie opisać pojedynczą funkcją zwaną „potencjałem”, pozwalającą w każdym punkcie przestrzeni obliczyć siłę, która działałaby na umieszczone w tym punkcie ciało. W myśl przytoczonej na wstępie definicji było to już pełnokrwiste pole, ale na historycznie pierwsze użycie tego terminu trzeba było poczekać kolejne pół wieku.

Epoka elektromagnetyzmu

Końcówka XVIII i pierwsza połowa XIX w. przyniosły sensacyjne odkrycia w dziedzinie elektryczności i magnetyzmu. Najpierw Charles Coulomb ustalił, że siła elektrostatyczna maleje z odległością analogicznie jak siła ciężkości, a po odkryciu Hansa Oersteda, że prąd elektryczny wychyla igły pobliskich kompasów, również tę magnetyczną siłę udało się zawrzeć w podobnie wyglądającej formule. Elektryczność i magnetyzm, przez kilkaset lat traktowane rozdzielnie, okazały się tajemniczo powiązane, w dodatku za pomocą stosunkowo niewinnie wyglądających wzorów! Koniecznie należało zbadać ten związek bliżej – może dzięki temu uda się wreszcie zrozumieć naturę zdalnych oddziaływań?

Nad tym zagadnieniem pracowało wielu badaczy, ale na polu doświadczalnym żaden z nich nie mógł się równać z Michaelem Faradayem. Ów „książę doświadczalników” nie tylko „odwrócił” eksperyment Oersteda, indukując prąd elektryczny za pomocą ruchomego magnesu, ale wykazał też, że w pewnych warunkach silny magnes może wpływać na własności światła. Tym samym dostarczył zadziwiającej przesłanki na rzecz elektromagnetycznej natury tego ostatniego.

Faraday był wywodzącym się z biednej rodziny samoukiem i nie znał zaawansowanej matematyki, która pozwalałaby przekuwać jego obserwacje i intuicje na język równań i formuł. Wykształcił za to pomysłową wizualną reprezentację tego, co dzieje się w przestrzeni otaczającej magnesy i przewody z prądem, inspirowaną zachowaniem opiłków żelaza rozsypywanych w ich pobliżu. Wyobrażał sobie mianowicie magnetyczne „linie siły” (jak je nazwał), wijące się w przestrzeni zgodnie z kierunkiem wskazywanym przez opiłki i igły kompasów. Co istotne, doszedł do wniosku, że linie te istnieją fizycznie (choć może niematerialnie), składając się na coś, co nazwał „polem magnetycznym”. Innymi słowy, według Faradaya magnesy i przewody z prądem powołują do istnienia w dookolnej przestrzeni nowy, do pewnego stopnia niezależny byt fizyczny – pole magnetyczne – i to z tym polem reagują żelazne obiekty, a także światło.

Wizja Faradaya, choć użyteczna i oparta na drobiazgowych doświadczeniach, pozostałaby może nieco bardziej wyrafinowaną wersją orbis virtutis Gilberta, gdyby nie dzieło Jamesa Clerka Maxwella. To on oparł wyniki i idee Faradaya na solidnych, matematycznych podstawach, tworząc elegancką, dynamiczną teorię dwóch pól: magnetycznego i elektrycznego, przy czym wiązała je ona ze sobą tak ściśle, że uzasadnione było mówienie o „polu elektromagnetycznym”. Z równań Maxwella wyłaniał się obraz pola jako czegoś na wskroś fizycznego, zdolnego przenosić pęd i energię. Okazało się dodatkowo, że zaburzenia tego pola – fale elektromagnetyczne – idealnie pasują do opisu światła.

Podówczas wiedziano już doskonale (dzięki eksperymentom Thomasa Younga z początku XIX w.), że światło jest falą. Aby odpowiedzieć na pytanie, co właściwie faluje, wskrzeszono i uwspółcześniono wysuniętą ponad dwa stulecia wcześniej (przez Christiaana Huygensa) koncepcję eteru światłonośnego. Miała to być substancja wypełniająca cały wszechświat, zachowująca się jak ciało stałe o ogromnej sztywności, równocześnie niewidzialna i praktycznie bezmasowa. Byłyby to dziwaczne właściwości, ale alternatywa w postaci Faradayowskiego niematerialnego pola dla większości fizyków zakrawała na jawną sprzeczność – niczym drgania struny bez samej struny. Nawet Maxwell do końca życia był przekonany, że jego równania elektrodynamiki w istocie opisują pewne aspekty eteru. Pole elektromagnetyczne, choć realne, jeszcze przez dalsze kilkadziesiąt lat miało być postrzegane jako fenomen zasadniczo mechaniczny.

Cisza w eterze

Unifikacja elektryczności, magnetyzmu i fenomenu światła sprawiła, że zgłębienie natury eteru stało się w drugiej połowie XIX w. zadaniem priorytetowym. Jedną z palących kwestii było zmierzenie prędkości, z jaką Ziemia przemierza eter, a także czy i w jakim stopniu „wlecze” go ze sobą niczym piechur brnący przez gęsty śnieg. W 1886 r. Abraham Michelson i Edward Morley doświadczalnie wykazali, że o żadnym „wleczeniu” eteru nie może być mowy. To z kolei oznaczało, że prędkość „wiatru eteru”, który owiewa Ziemię w jej wędrówce, można mierzyć nawet przy jej powierzchni, a zatem bez konieczności opierania się na niedokładnych obserwacjach astronomicznych.

Pomiaru tego Michelson i Morley dokonali już rok później w pomysłowym i bardzo dokładnym eksperymencie, który skończył się bodaj najsłynniejszym negatywnym rezultatem w historii nauki [zob. ramka]: żadnego „wiatru eteru” nie stwierdzono! Okazało się, że światło porusza się względem Ziemi z taką samą prędkością we wszystkich kierunkach, zupełnie jakby nasza planeta spoczywała względem eterycznego ośrodka.

Doświadczenie Michelsona-Morleya wytworzyło poważną rysę na fizyce eteru. Potrzeba było jednak dopiero geniuszu młodego szwajcarskiego urzędnika patentowego, aby uczeni ostatecznie zerwali z postrzeganiem pola elektromagnetycznego jako drgań tajemniczej substancji.

Cudowny rok Einsteina

W 1905 r. – swoim annus mirabilis – Albert Einstein opublikował cztery artykuły, z których trzeci nosił tytuł „O elektrodynamice ciał w ruchu”. To właśnie w nim, posługując się teorią Maxwella oraz tzw. zasadą względności głoszącą, iż równania fizyki muszą wyglądać tak samo we wszystkich (inercjalnych) układach odniesienia, Einstein wykazał, że eter światłonośny jest czymś całkowicie zbędnym. W jego teorii, wkrótce nazwanej szczególną teorią względności, pole elektromagnetyczne stało się wreszcie w pełni niezależnym bytem – równoprawnym, obok materii, składnikiem fizycznego świata.

Niebawem podobnego awansu, i to również dzięki Einsteinowi, dostąpiła grawitacja. Co ciekawe, jeszcze pod koniec XIX w. również ją próbowano sprowadzić do oddziaływań mechanicznych z eterem. W ogłoszonej w 1915 r. ogólnej teorii względności została ona jednak w elegancki sposób wyjaśniona jako skutek zakrzywiania się geometrii czasoprzestrzeni. Matematycznie geometrię tę opisuje się za pomocą obiektu matematycznego zwanego „metryką”, która stanowi swego rodzaju pole – mieści się bowiem w podanej przez nas na początku definicji (każdemu punktowi czasoprzestrzeni przypisuje ona dziesięć niezależnych liczb). Jako własność samej czasoprzestrzeni tak rozumiane pole grawitacyjne nie wymagało już rzecz jasna żadnego eterycznego nośnika.

Co więcej, Einstein podał równania rządzące zachowaniem tego pola – odpowiednik równań Maxwella dla grawitacji. Wynikało z nich między innymi, że podobnie jak w elektrodynamice, w polu tym mogą rozchodzić się zaburzenia – fale grawitacyjne. To właśnie za niedawną detekcję tych „zmarszczek czasoprzestrzeni” przyznano w ubiegłym roku Nagrodę Nobla z fizyki.

Historia koncepcji pola fizycznego nie kończy się na Einsteinie. W innej publikacji ze swojego „cudownego roku” uczony ten jako pierwszy rozważał „kwanty światła”. Zapewne nie przypuszczał wówczas, że przyczyni się tym do powstania całkowicie nowego rodzaju fizyki. Sformułowana w latach 20. XX w. mechanika kwantowa gruntownie przeobraziła (i wciąż przeobraża) nasze rozumienie świata. Nic dziwnego, że również pojęcie pola uległo pod jej wpływem głębokiej modyfikacji, tak w swojej warstwie matematycznej, jak i interpretacyjnej. Pola – już teraz kwantowe – pozwoliły opisać strukturę materii na tak głębokim poziomie, że we współczesnej fizyce sama materia stała się wobec nich czymś wtórnym. To już jednak temat na osobną opowieść. ©

Autor obronił doktorat z fizyki matematycznej. Pracuje na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej. Członek Centrum Kopernika.

Tomasz Miller