Co ty wiesz o ogólnej teorii względności

rzydziestosześcioletni wówczas Albert Einstein wystąpił 25 listopada 1915 r. przed Pruską Akademią Nauk, przedstawiając równania, dziś nazywane równaniami pola Einsteina – kluczową matematyczną cegiełkę składającą się na ogólną teorię względności (OTW)

Od tamtego momentu bynajmniej nie uległa rozrzedzeniu ezoteryczna aura otaczająca postać Einsteina oraz jego teorię. A może już czas się z tym zmierzyć? Porzućmy lęk! Oto cztery lekcje, które sto lat po powstaniu ogólnej teorii względności trzeba wkuć na blachę.

LEKCJA PIERWSZA: nie ma siły grawitacyjnej

Newton opublikował w 1687 r. (w „Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica”, wyd. polskie „Matematyczne zasady filozofii naturalnej”, CC Press 2015) jeden z najsłynniejszych wzorów fizycznych wszech czasów: F=G•m₁•m₂/r². Czyli: pomiędzy dwoma ciałami (o masach m₁ i m₂) występuje siła malejąca wraz z kwadratem odległości między nimi (r). Siła ta jest ponadto proporcjonalna do G, stałej grawitacyjnej. Jest to fundamentalna stała fizyki, która przetrwała do dziś jako jeden z kluczowych i tajemniczych parametrów nadających „styl” naszemu Wszechświatowi.

Idea „siły grawitacyjnej” jest więc taka, że spadające z drzewa jabłko jest aktywnie przyciągane (!) przez Ziemię. Przez stulecia trwały dyskusje, czym właściwie jest owo przyciąganie, czy zachodzi ono natychmiast itd. Starożytni Grecy, m.in. wielki filozof przyrody Empedokles, wyobrażali sobie wydostające się z poszczególnych obiektów „emanacje” – coś na kształt niematerialnych macek podróżujących przez eter. Jeśli w przestrzeni spotkały się macki należące do przedmiotów pokrewnego typu, jak magnes i kawałek żelaza, macki splatały się i przyciągały bądź odpychały.

Grawitacja (i inne kosmiczne „siły”) przez wieki pojmowana była jako oddziaływanie obiektów na siebie. OTW wprowadza tu rewolucję. Choć jest to teoria grawitacji, w jej matematycznych trzewiach wcale nie ma siły grawitacyjnej. Teoria Einsteina opisuje geometrię czasoprzestrzeni. Najlepiej wyobrazić ją sobie jako gumową membranę. Jeśli położymy na niej ciężką kulę, membrana się zakrzywi. Gdy następnie spróbujemy przetoczyć po niej mniejszą kulkę, zacznie ona skręcać w kierunku kuli większej – ale przecież nie ze względu na jakiekolwiek bezpośrednie „oddziaływanie” pomiędzy kulami. Kulkę mniejszą będzie ściągać ku większej wywołana przez nią krzywizna gumowej płachty.

Czasem podsumowuje się to następująco: „Masa mówi przestrzeni, jak się wyginać. Przestrzeń mówi masie, jak się poruszać”. Równania pola Einsteina to nic innego jak matematyczny przepis na te zależności.

LEKCJA DRUGA: E=mc² pochodzi z innej bajki

Einstein zajmował się wieloma gałęziami fizyki. Jego pierwsze prace naukowe dotyczyły m.in. zjawiska kapilarności – czyli siły powodującej np., że parafina „wspina się” po knocie – i ruchów Browna, czyli chaotycznych ruchów maleńkich ciał na wodzie. E=mc² to słynne równanie, które nie wiąże się jednak w żaden oczywisty sposób z geometrią czasoprzestrzeni – choć wielu powie pewnie, że w fizyce wszystko łączy się ze sobą… na głębokim poziomie…

Sam Einstein natrafił na tę zależność, gdy rozważał ubytek masy w obiekcie emitującym promieniowanie. W opublikowanej w 1905 r. – a więc 10 lat przed OTW! – pracy „Czy bezwładność ciała zależy od zawartej w nim energii?” pojawia się taki oto niezwykły fragment: „Jeśli ciało emituje energię L w postaci promieniowania, to jego masa maleje o L/V² [Einstein jako V oznaczał prędkość światła, którą my dziś określamy jako c – red.]. Ponieważ, oczywiście, nie ma tutaj żadnego znaczenia, że energia, o którą zmalała energia ciała, zmienia się w energię promieniowania, możemy sformułować bardziej ogólny wniosek: Masa ciała stanowi miarę zawartej w nim energii”.

Wzór Einsteina tak bardzo nam się opatrzył, że trudno czasem zrozumieć jego przedziwne konsekwencje: „nie ma tutaj żadnego znaczenia”, czy mówimy o energii promieniowania, czy dowolnej innej. Każda forma energii wiąże się z masą. Cieplna? Tak! Ciepły obiekt ma więcej energii termicznej, waży zatem więcej niż obiekt zimny (uprzedzając pytania: efekt ten jest zbyt słaby, by wyjaśnić, dlaczego w upalne dni czujemy się ociężale). Lepiej znaną konsekwencją tej relacji jest fakt, że drobne przetasowania w strukturze jąder atomowych, z którymi wiążą się niewielkie ubytki masy, skutkują uwalnianiem olbrzymiej ilości energii. Patrz: bomba jądrowa, którą w 1946 r. magazyn „Time” umieścił na okładce wraz z portretem Alberta Einsteina oraz odciśniętym w atomowym grzybie wzorem: E=mc²…

Związki tej sławnej zależności z grawitacją, krzywizną czasoprzestrzeni i równaniami pola nie są więc bezpośrednie i warto umieścić te dwie sprawy w osobnych, choć sąsiednich szufladkach.

LEKCJA TRZECIA: OTW to nie tylko Kosmos

Ogólna teoria względności kojarzy się z Wszechświatem, czarnymi dziurami, Wielkim Wybuchem i tego typu kosmicznymi sprawami. Tymczasem już dawno zawędrowała ona pod strzechy: bez OTW nie działałaby prawidłowo… nawigacja GPS.
Każde ciało obdarzone masą wywiera wpływ na geometrię czasoprzestrzeni. A więc na to, w jaki sposób płynie czas i jakie są odległości pomiędzy punktami. Ciało umieszczone w silniejszym polu grawitacyjnym, oglądane z miejsca, w którym pole to jest słabsze, wydaje się „zwalniać” – a ściślej, czas tego obiektu wydaje się upływać wolniej. Gdybyśmy więc przyglądali się przez teleskop zegarkowi na ręce osoby, która znajduje się w bardzo silnym polu grawitacyjnym, wskazówki wydawałaby się przesuwać znacznie wolniej niż nasze. Natomiast tamtemu obserwatorowi my zdawalibyśmy się poruszać i zmieniać niebywale szybko. Jak na przewijanym do przodu filmie.

Ziemia ma sporą masę i na czasoprzestrzeń wywiera dający się zmierzyć wpływ, ale nie aż tak dramatyczny. Jednak w przypadku satelitów GPS oznacza to przesunięcie o ok. 45 mikrosekund na dzień. Czyli sekundę co niecałe 61 lat. W przypadku tak dokładnego systemu jak GPS, opartego na ponadtysiąckrotnie bardziej precyzyjnym pomiarze czasu – rzędu nanosekund! – zignorowanie tego efektu oznaczałoby błyskawiczne rozsynchronizowanie. Już po dniu błąd położenia odczytywanego przez użytkownika GPS wynosiłby około 10 km.

Dziś zegary umieszczane w satelitach GPS specjalnie się psuje, aby chodziły odrobinę wolniej. Naturalnie w tym sensie, że na powierzchni Ziemi taki zegar chodziłby wolniej niż zegar normalny. Na orbicie chodzi on dokładnie w takim samym tempie, co zegary naziemne.

LEKCJA CZWARTA: matematyka to jeszcze nie fizyka

Równania pola Einsteina to matematyczny przepis na przeliczenia między zawartością masy (albo energii… czy to nie wszystko jedno?) a krzywizną czasoprzestrzeni. Same równania nie opisują jednak żadnej określonej konfiguracji czasoprzestrzeni. Trzeba najpierw włożyć do nich jakąś treść. Bardzo często w fizyce jest tak, że abstrakcyjne matematyczne zależności muszą dopiero zostać przełożone na opis obiektu przyrodniczego. Podchodząc do sprawy czysto matematycznie, można precyzyjnie i poprawnie opisać coś zupełnie absurdalnego, jak sześcienne chmury.

To samo dotyczy OTW. Istnieją dziesiątki tzw. rozwiązań równań Einsteina, czyli przepisów na taką konfigurację czasoprzestrzeni, która spełnia wszystkie wymogi formalne i jest matematycznie poprawna. Istnieją rozwiązania przedziwne, jak choćby to sformułowane przez austriackiego logika Kurta Gödla, w którym dochodzi w pewnym sensie do… podróży w czasie. Jedne rozwiązania opisują całe Wszechświaty, inne – obiekty w skali astronomicznej, jak gwiazdy. Określoną grupę rozwiązań określa się jako czarne dziury, istnieją też rozwiązania nazywane tunelami czasoprzestrzennymi. Są to – powtórzmy – niewiele więcej niż poprawne matematycznie konstrukcje opisujące pewien stan czasoprzestrzeni.

Ale czy istnienie takich rozwiązań oznacza, że istnieją opisywane przez nie obiekty? Oczywiście, że nie. Czarne dziury są w korzystnej sytuacji, ponieważ astronomia faktycznie przewiduje powstawanie w końcowych etapach ewolucji gwiazd obiektów, które można by opisywać jednym z matematycznych rozwiązań czarnodziurowych. Czy jednak oznacza to automatycznie, że cały opis matematyczny czarnej dziury ma odzwierciedlenie w rzeczywistości? Ostrożnie, oj, ostrożnie…

A co dalej?

Ogólna teoria względności – jak wszystkie dobre teorie – nie jest kompletnym, ukończonym tworem intelektualnym, lecz kusi teoretyków różnymi dziurami i luźnymi końcami. Jednym z najciekawszych jej braków jest kompletna niezgodność z drugą wielką teorią fizyki fundamentalnej, czyli z mechaniką kwantową. Próba opisania jakiegoś zjawiska fizycznego przy pomocy obu tych teorii jednocześnie przypomina próbę rozpoczęcia zdania po polsku i zakończenia go po chińsku.

Przed teorią Einsteina stoją więc ciekawe perspektywy, bo próby stworzenia koncepcji godzącej ją z mechaniką kwantową intensywnie trwają. Kto wie, może już niedługo OTW spotka los tak wielu innych teorii fizycznych, jak np. teoria grawitacji Newtona – przestanie być uważana za jeden z największych tworów ludzkiego umysłu i zajmie skromne miejsce niezłego, czy nawet bardzo dobrego, przybliżenia?

To by był, wbrew pozorom, świetny prezent na setne urodziny. Emerytura. ©

Łukasz Lamża

„STO LAT OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI” – to tytuł XIX Krakowskiej Konferencji Metodologicznej organizowanej przez Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych oraz Wydział Filozoficzny Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II w Krakowie. Fizycy, kosmologowie, filozofowie i historycy nauki przedyskutują wpływ OTW na rozwój fizyki i kosmologii, jej filozoficzne interpretacje i konsekwencje, a także poruszą wybrane zagadnienia współczesnej kosmologii relatywistycznej.
Konferencja odbędzie się 26–27 maja, przy ul. Bernardyńskiej 3. Szczegóły oraz program: 19kmc.copernicuscenter.edu.pl