Muzyka: sztuka symetrii

Jeżeli przez wierzchołek wielkiej litery A poprowadzimy prostą prostopadłą do jej poziomej beleczki, to ta część litery, która znajdzie się po prawej stronie prostej, będzie dokładnym – lustrzanym – odbiciem tej części litery, która znajdzie się po lewej stronie. O literze A mówimy, że jest symetryczna (symetrycznie zbudowana), a o wspomnianej prostej, że jest osią symetrii tej litery. Oczywiście nie każda litera – i szerzej: nie każda figura geometryczna – ma oś symetrii.

Symetrycznymi nazywamy także dwa obiekty, gdy jeden z nich stanowi lustrzane odbicie (przekształcenie) drugiego, przy czym funkcję „lustra” (osi symetrii) pełni prosta położona między tymi obiektami. Szczególnym rodzajem symetrii jest tzw. symetria translacyjna. W tym sensie symetryczna jest np. sinusoida. „Wytnijmy” z niej fragment rozpoczynający się dowolnym szczytem fali i kończący się szczytem następującym zaraz po poprzednim. Całą resztę sinusoidy można traktować jako ciąg ustawionych kolejno po sobie dokładnych kopii „wyciętego” fragmentu. To samo można powiedzieć o symetrycznych zygzakach.

W geometrii uogólnione pojęcie symetrii definiuje się jako grupę przekształceń zachowujących figurę jako całość. W elementarnej geometrii euklidesowej takimi przekształceniami są np. przesunięcia, odbicia, obroty.

Symetrie w przyrodzie

W makroobiektach są one mniej dokładne niż ich odpowiedniki w świecie konstrukcji matematycznych. Symetrycznie zbudowane są niektóre drzewa. Efektem swego rodzaju symetrycznego obrotu (korony wokół pnia) są np. świerki, ale już nie, dajmy na to, sosny. Kiedy spojrzymy na człowieka „twarzą w twarz”, to prosta przebiegająca pionowo w dół wzdłuż nosa może być potraktowana jako oś symetrii odpowiednio dla lewej i prawej strony jego ciała.

Ogromne znaczenie dla człowieka mają różne procesy wykazujące symetrię translacyjną. Ludzki oddech, bicie serca, następstwo dnia i nocy, faz księżyca i pór roku. Te symetryczne ciągi zdarzeń sprawiają, że nasze „zanurzone w czasie” życie przeżywamy jako uporządkowane.

Nic dziwnego, że człowiek, otoczony symetriami natury i odkrywający je w mikro- i makroświecie, skłonny jest do wytwarzania przedmiotów cechujących się symetrią, a w szczególności do tworzenia symetrycznych dzieł sztuki. Najlepszym tego przykładem jest muzyka.

Symetryczne dźwięki

Ponieważ utwory muzyczne to pewne ciągi dźwięków, a dźwięki to pewne rozciągłe w czasie zdarzenia akustyczne, najpowszechniejszym rodzajem symetrii obecnej w muzyce jest symetria translacyjna. Regularny puls muzyczny, podział muzyki na równej długości odcinki (takty) czy powtarzający się w utworze schemat rytmiczny (izorytmia) – to przejawy symetrii muzycznej, odzwierciedlającej w pewien sposób regularne zjawiska rozgrywające się w naszym organizmie i, szerzej, w przyrodzie. Stały model rytmiczny lub melodyczny bywa punktem wyjścia całej kompozycji: tak jest w passacagliach, wariacjach ostinatowych, figuracyjnych etiudach i preludiach…

Zakres zastosowania symetrii w muzyce znacznie się rozszerzył wraz z powstaniem pisma nutowego. Zwróćmy uwagę na to, że zapis nutowy przypomina trochę rysunek umieszczony w układzie współrzędnych. Oś pozioma – to czas muzyczny, oś pionowa – to wysokość dźwięków. Zapisane na pięciolinii nuty przypominają wzory, które poddać można różnym przekształceniom na płaszczyźnie nutowej, odpowiadającej muzycznej czasoprzestrzeni. Symetria translacyjna odpowiada zaś przesunięciu schematu dźwiękowego na poziomej osi czasu. Na wyjściowym „kształcie dźwiękowym” można jednak dokonać także innych przekształceń – np. przesunięcia wzdłuż pionowej osi wysokości, a także przerzutu względem osi pionowej lub poziomej. Na skutek tych dwóch ostatnich przekształceń powstaje, odpowiednio, rak motywu wyjściowego i jego inwersja. Do bardziej skomplikowanych przekształceń muzycznych należą augmentacja i dyminucja. Polegają one na zwiększeniu lub zmniejszeniu długości trwania dźwięków wyjściowego motywu, przy zachowaniu ogólnych proporcji trwania dźwięków.

Kiedy kompozytor ma do dyspozycji motyw wyjściowy w rozmaitych wersjach – raka, inwersji, augmentacji lub dyminucji – zestawia je ze sobą i splata, tworząc motety, kanony, fugi – słowem: muzykę polifoniczną.

Podobieństwo i kontrast

Duża część utworów muzycznych budowana jest na zasadzie podobieństwa i kontrastu: kolejne odcinki utworu albo są powtórzeniem poprzednich, albo pod jakimiś względami z poprzednimi kontrastują. Przyjmijmy, że odcinki takie same (lub bardzo podobne) oznaczać będziemy tymi samymi literami, a kontrastowe – literami różnymi. Schemat utworu muzycznego możemy wtedy oddać za pomocą ciągu liter, np. AAAA… (kolejne odcinki są takie same lub bardzo zbliżone), ABCD… (kolejne odcinki kontrastują ze sobą), ABACADA… (na przemian występują odcinki takie same i kontrastujące). Otóż i na tym poziomie organizacji utworów muzycznych preferowane są układy symetryczne. Forma pieśni (o układzie ABA), forma ronda (przykładowy schemat: ABACABA), forma zwierciadlana (przykładowy schemat: ABCDEDCBA) – to najbardziej znamienne egzemplifikacje. Wszystkie te schematy mają „oś symetrii” przypadającą na środek utworu. W nich wszystkich porządek muzyczny osiągany jest przez powrót (lub powroty) tych „zdarzeń muzycznych”, które utwór rozpoczynały.

Badacze muzyki epoki klasycyzmu odkryli natomiast, że zrównoważoną konstrukcję tych utworów zapewnia budowa, którą nazwano „okresową”. Muzyka ta składa się z odcinków o zazwyczaj równej długości, czyli zdań muzycznych, zestawianych w muzyce jak pytania i odpowiedzi w dialogu. Zakończone zawieszeniem melodii muzyczne „pytania” domagają się symetrycznej „odpowiedzi”; muzyczne napięcie wytworzone w poprzedniku okresu jest w następniku rozładowywane.

W końcu – z architektury przeniesiono na grunt muzyki złotą proporcję. Złoty, proporcjonalny podział odcinka ma miejsce wtedy, gdy długość odcinka krótszego do dłuższego ma się tak samo, jak długość dłuższego do całości. W muzyce utarło się, że w miejscu złotego podziału czasowego utworu znajduje się jego punkt kulminacyjny.

Także harmonia, nauka o współbrzmieniach muzycznych, ma u swego rdzenia pojęcie symetrii. Pitagorejczycy odkryli, że zgodnie brzmią te struny, których wielkości są proporcjonalne. W przypadku najzgodniej brzmiącej oktawy proporcja wynosi 1:2, w przypadku kwinty 2:3, a kwarty 3:4. Doskonale brzmiąca i wyrażalna w doskonałych proporcjach oktawa do dziś jest podstawą konstruowania współbrzmień i skal muzycznych, chociaż poprzestawanie na harmonii pitagorejskiej już dawno zarzucono.

Łamanie symetrii

Arystoteles w „Metafizyce” pisał: „Piękno opiera się na zdyscyplinowaniu, symetrii i klarowności”. Wielka teoria piękna, głosząca, że polega ono na symetrii, dominowała w teorii sztuki przez wiele setek lat – aż do XVII wieku. A i później, gdy pojawiły się teorie konkurencyjne, pozostawała stałym punktem odniesienia.

Czy więc to obecność symetrii sprawia, że utwory muzyczne są piękne? Czy podobają się nam dlatego, że przemawia do nas ich wewnętrzny porządek?

Pozytywna odpowiedź na to pytanie wymaga pewnych zastrzeżeń. Bez wątpienia muzyczne symetrie oddziałują na nas kojąco swym jednostajnym rytmem, umiejętnie stosowane symetrie polifoniczne świadczą o wielkim kunszcie kompozytorskim, a utwory o budowie okresowej sprawiają wrażenie doskonale uporządkowanych. Ale – to zastrzeżenie pierwsze – tylko nieliczne z symetrycznych ukształtowań dźwięków są dla nas akceptowalne słuchowo. Każdy kompozytor, który liczy się z odczuciem słuchaczy, uzna tę słuchową akceptowalność za kryterium oddzielające muzykę od symetrycznego hałasu. Poza tym – i to jest zastrzeżenie drugie – muzyka, w której symetrie nie są łamane, jest na dłuższą metę muzyką nudną. Podobnie jak w innych przestrzeniach życia – w muzyce najsilniej oddziałuje na nas nie idealna symetria, lecz jej złamanie: reagujemy na nie zaskoczeniem, wzruszeniem lub śmiechem…

Każde wykroczenie przeciwko symetrii musi jednak choćby przez zaprzeczenie, do niej się odnosić.

Anna Brożek