Świat nie jest matematyczny

Myślę, że nieporozumienie wzięło się ze stopniowej erozji naszego odwiecznego, zdroworozsądkowego przekonania, że świat jest z grubsza taki, jakim go doświadczamy. W żargonie filozoficznym oznaczałoby to odchodzenie od realizmu naiwnego. To przekonanie, że jeżeli postrzegam jabłko jako czerwone, to ono jest czerwone. Innymi słowy, naiwny realista przypisuje światu – „światu samemu w sobie”, niewzruszonemu, niezależnemu od istnienia bądź nieistnienia ludzi, nieczułemu, „obiektywnemu” Wszechświatowi, który my, ludzie, mielibyśmy tylko czasowo zamieszkiwać – cechy swojej własnej świadomości.

W wersji skrajnej stanowisko to zostało wykpione już tysiące lat temu, a greccy sceptycy, jak Pyrron z Elidy, naśmiewali się z głupców, którzy widząc zanurzone połowicznie w wodzie wiosło, orzekają, że jest ono złamane. To jednak dopiero początek: przypuśćmy, że wyczyściłem swoje zmysłowe poznanie świata, posiłkując się rozumem i wiedzą. Przypuśćmy, że badam wiosło i wodę systematycznie, posługując się nie tylko okiem nieuzbrojonym, ale również suwmiarką elektroniczną, chromatografem i kosmicznym teleskopem Hubble’a – jestem więc, wracając do filozoficznego slangu, realistą krytycznym. Czy tak wyposażony jestem w stanie przenieść na świat przynajmniej niektóre z cech moich doznań zmysłowych?

Świat pastelowy

Przykład koloru jest szczególnie bolesny, ponieważ skrupulatna analiza materii i widzenia barwnego mówi nam, że jabłko w żadnym zwykłym sensie nie jest czerwone, a tylko człowiek, widząc je, przeżywa wrażenie czerwieni. Czerwone mogłoby być ewentualnie światło – i tak też do dziś mówią również naukowcy, wypowiadając się choćby o „przesunięciu ku czerwieni”. Filozofowie lubią w takich przypadkach przypominać jednak, że wędrująca w przestrzeni fala elektromagnetyczna nie ma w sobie nic „czerwonego”, a tą jej cechą, która ostatecznie wywołuje w nas owo wrażenie barwne, jest długość fali. Fala o długości ok. 650 nanometrów, gdy pobudzi dno ludzkiego oka, wywoła wrażenie czerwieni. Gdy więc poprosi się fizyka, aby wyjaśnił nam, czym różni się czerwień od żółci, odpowie, że czerwieni odpowiada 650 nm, a żółci 580 nm. Ot, 70 nanometrów różnicy. Fala elektromagnetyczna to zaś w gruncie rzeczy sinusoida – lub raczej szereg takich sinusoid, odpowiednio na siebie nałożonych.

Gdy próbujemy przyjąć „obiektywną perspektywę” na świat, jak gdyby oczyszczając świat z zabrudzeń, jakimi zabarwia go nasz stan człowieczy, znikają z niego wszystkie barwy (po których zostają tylko wibracje pola elektromagnetycznego), dźwięki (drgania ośrodka, w którym jesteśmy zanurzeni), zapachy i smaki (zredukowane do stężeń określonych związków chemicznych) itd.

Bardzo trudno jest wyobrazić sobie, co tak naprawdę zostaje, gdy usuniemy człowieka ze świata. Można by pewnie powiedzieć w pierwszym odruchu, że czarna przestrzeń wypełniona różnego typu szarymi, bezbarwnymi, niemymi porcjami materii – niestety, to kolejna fikcja. Gdybyśmy błyskawicznym ruchem przewinęli taśmę historii fizyki, wchłaniając za jednym zamachem cały XX wiek jej wariackich rozwinięć, z „porcji materii” zostałyby tylko obszary przestrzeni, w których może – choć nie musi – dojść do wzbudzeń rozmaitych pól, same zaś relacje przestrzenne nie są w żadnym sensie sztywne i jednoznacznie ustalone, lecz uzależnione od tego, kto pyta. Krótko mówiąc, otrzymujemy świat, którego wyobrazić sobie na modłę otaczającego nas „przeżywanego świata zmysłowego” nie sposób.

Tego typu nie do końca przyjemna ścieżka dydaktyczna – lecząca nas z realizmu naiwnego czy nawet krytycznego – doprowadziła wielu do przekonania, że w poszukiwaniu „świata prawdziwego” musimy zrezygnować ze wszystkich jakości zmysłowych. Wszechświat, mówią niektórzy, nie jest taki, jakim go nam przedstawiają zmysły, lecz taki, jakim go przedstawia fizyka: konstytuowany przez ilości, wielkości, miary i proporcje. Struktury. W wersji skrajnej, określanej jako hipoteza Wszechświata matematycznego, oznacza to po prostu, że Wszechświat jest strukturą matematyczną. Z deszczu pod rynnę!

Mówienie językami

Uznaję bez walki – bo jaki sens walczyć z oczywistą prawdą – że świat daje się matematyzować. Michał Heller, który w przeciwieństwie do wielu filozofów, kosmologów i filozofujących fizyków zawsze od razu wyjaśniał tę różnicę, mówi, że w takim sensie świat jest „matematyzowalny”. Inaczej mówiąc, da się go wyrazić poprzez matematykę. Cóż, mówi nam o tym niedwuznacznie doświadczenie codzienne – jeżeli mam 40 jabłek i zjem jedno, nie muszę ich żmudnie przeliczać, aby wiedzieć, że mam teraz 39 jabłek. Przyznaję też chętnie, że matematyka jest wyjątkowo skutecznym narzędziem poznawania świata, do tego stopnia, że – słowami Eugene’a Wignera – jest to skuteczność „niedorzeczna”. To jednak nie to samo, co przypisanie występującym w świecie obiektom cechy matematyczności!

Jest to przecież dokładnie ten sam błąd, który popełniają realiści naiwni, gdy przykładając do świata miarę swego oka, orzekają, że jest on czerwony! Fizyk, który przykłada do świata rachunek różniczkowy, nie ma prawa twierdzić, że analizowany przez niego proces jest różniczkowalny; albo że jest równaniem drugiego rzędu; albo że jest takiego równania rozwiązaniem – okresowym, rzeczywistym, gładkim. Żaden poziom skuteczności matematyki i jej „adekwatności” nie mają przy tym żadnego znaczenia. Zresztą inne metody też posiadają swoją adekwatność i skuteczność. Farbami olejnymi świetnie maluje się krajobrazy; ośmielam się twierdzić, że odwzorowanie matematyczne porządnego krajobrazu morskiego jest wręcz wielokrotnie gorsze od odwzorowania olejnego czy nawet pastelowego. To, że świat daje się „uolejnić”, albo że jest „pastelowalny”, nie oznacza jednak, że żyjemy w olejnym albo pastelowym Wszechświecie!

Również i estetyka posiada wspaniałą moc predykcyjną. Gdy ktoś zaczyna opowiadać dowcip, od razu przewiduję, że na jego końcu będzie puenta. Gdy detektyw Poirot odwiedza starego znajomego w ponurym angielskim domostwie, mogę przewidzieć nie gorzej niż fizycy matematyczni z CERN-u, że ktoś tu padnie trupem. Wszechświat nie tylko wyraźnie daje się literaturyzować (i ewidentnie lubi być literaturyzowany, w przeciwieństwie do matematyzacji, która wydaje się następować z dużo większymi oporami); jest jeszcze lepiej – jego literaturyzacja daje nam autentyczną moc przewidywania! Nie oznacza to jednak z automatu, że Wszechświat jest literaturą, poezją, dramatem czy snem idioty.

Fizycy lubią oczywiście powtarzać, że ich przewidywania, w przeciwieństwie do przewidywań filmowych czy literackich, są ilościowe i precyzyjne, co miałoby rzekomo świadczyć o tym, że to ich metoda jest metodą najprawdziwszą. Cóż, to oczywiście bardzo praktyczne, ale też jednocześnie mało zaskakujące, że przewidywaniem teorii matematycznej jest wynik matematyczny. Bardziej zaskakujące byłoby, gdyby z teorii matematycznej wynikało przewidywanie literackie albo z literackiej – matematyczne. Gdyby zaś przerobić dogłębną wiedzę o logice i strukturze dzieła artystycznego w teorię dającą przewidywania matematyczne, byłaby ona wtedy jako żywo teorią matematyczną. Nie gdybajmy zresztą. Oto N_P to liczba żywych bohaterów na początku dzieła literackiego, a N_K – na jego ostatniej stronicy. Twierdzę, że w kryminałach N_P<N_K. To już twierdzenie matematyczne, jednak samo wykorzystanie formalizmu matematycznego nie sprawiło magicznie, że panna Marple i Herkules Poirot stali się nagle obiektami matematycznymi, nieprawdaż?

Na koniec pozostaje problem fundamentalny: muszę bowiem przyznać, że propozycja, iż świat jest „matematyczny”, jest dla mnie – i pewnie nie tylko dla mnie – w istocie niezrozumiała. Co tak naprawdę miałoby to oznaczać? Że wielka lupa przyłożona do elektronu ukaże nam wibrujące w jego wnętrzu maleńkie znaczki 5, ψ i Σ? Oczywiście, że nie! – wykrzykną pewnie słusznie oburzeni zwolennicy hipotezy Wszechświata matematycznego. Dobrze – odpowiem cierpliwie – ale przecież opis elektronu składa się właśnie z tych znaczków, i to na podstawie owego opisu twierdzicie, że świat jakoś ów opis przypomina. Matematycy, gdy ich poprosić o opisanie elektronu, chętnie opowiadają o grupach, całkach, operatorach, macierzach, funkcjach i wyznacznikach, jednak wszystkie te opowieści dokonują się przy użyciu małych znaczków na papierze lub ekranie komputera, lub ich mentalnych odpowiedników.

Skoro istnieć w świecie mają nie owe znaczki, lecz coś „głębszego”, mam więc pewnie uwierzyć, że istnieje jakaś „istota” – niezależna od reprezentacji na papierze i w umyśle matematyka – wieczna, niezmienna, abstrakcyjna istota grupy SU(2) oraz takaż sama istota procedury rzutowania wektora – a elektrony wypełniające kosmos są z tych istot „ulepione”. Trudno mi jednak przyjąć, że śmigające w ośrodku galaktycznym elektrony ulepione są z czegoś, co wymyślił pod koniec XIX wieku pewien matematyk, parędziesiąt lat później ktoś inny zastosował do opisu cząstek, a za dekadę lub dwie ktoś jeszcze inny z opisu cząstek prawdopodobnie usunie. Im bliżej przyjrzeć się temu, jak naprawdę przedstawia się ów opis matematyczny świata fizycznego, który miałby zastąpić opis przy użyciu jakości zmysłowych, tym wyraźniejsze się staje, że mowa tu o ludzkich wynalazkach, zręcznie zastosowanych, jednak nieposiadających żadnych cech nadających się do opisu rzeczywistości.

A więc…?

Jedyną uczciwą odpowiedź na pytanie, jaki jest świat, stanowi stara dobra odpowiedź buddyjska: milczenie. Inaczej mówiąc, bez względu na to, jaką cechę przypiszę światu „naprawdę”, będę w błędzie. To doktryna siunjaty, której swoistą wersję przerabialiśmy również w Europie przy okazji zastanawiania się, jaki „tak naprawdę” jest Bóg.

Przytoczmy jeszcze jedną wersję tego samego sentymentu, która pojawia się w filmie „Jarhead”, tym razem w odniesieniu do zasadniczej niewyrażalności doświadczenia żołnierza. „– Mój ojciec walczył w Wietnamie. – I co opowiadał? – Nic. – Dobrze. To znaczy, że nie kłamał”.

Łukasz Lamża